证明方程X^n+X^n-1+.+X^2+X=1在(0,1)内必有唯一实根Xn,并求limXn在n趋向于无穷时的极限(n=
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 09:31:18
证明方程X^n+X^n-1+.+X^2+X=1在(0,1)内必有唯一实根Xn,并求limXn在n趋向于无穷时的极限(n=2,3,4.
令f(x)=X^n+X^n-1+.+X^2+X-1,
则f(0)=-1=2-1=1
显然f(x)是单增函数,所以在(0,1)内必有唯一实根Xn
左边有
我们说看到Xn是关于n单减的,下面用反证法证明:
如若不然,则存在k>=2,使 Xk+1>=Xk
有 1 = (Xk+1)^(k+1) + (Xk+1)^(k)+ ...+Xk+1 >= (Xk+1)^(k+1)+(Xk)^(k)+ ...+Xk =(Xk+1)^(k+1)+1>1
得到了1>1矛盾.
所以Xn单减,而有下界是显然的,所以Xn收敛,设Xn→x
对于左边用等比数列求和有 Xn(1 - (Xn)^n)/(1-Xn)=1
n→∞有 x/(1-x)=1
解得x=1/2
所以Xn→1/2
则f(0)=-1=2-1=1
显然f(x)是单增函数,所以在(0,1)内必有唯一实根Xn
左边有
我们说看到Xn是关于n单减的,下面用反证法证明:
如若不然,则存在k>=2,使 Xk+1>=Xk
有 1 = (Xk+1)^(k+1) + (Xk+1)^(k)+ ...+Xk+1 >= (Xk+1)^(k+1)+(Xk)^(k)+ ...+Xk =(Xk+1)^(k+1)+1>1
得到了1>1矛盾.
所以Xn单减,而有下界是显然的,所以Xn收敛,设Xn→x
对于左边用等比数列求和有 Xn(1 - (Xn)^n)/(1-Xn)=1
n→∞有 x/(1-x)=1
解得x=1/2
所以Xn→1/2
证明方程X^n+X^n-1+.+X^2+X=1在(0,1)内必有唯一实根Xn,并求limXn在n趋向于无穷时的极限(n=
设X1=1,Xn=1+X(n-1)/[1+X(n-1)],证明Xn在n趋向于无穷大时极限存在,并求其值
方程x^n+x=1(n≥1自然数,在x≥0上有唯一解记为Xn)证明数列{Xn}有极限,且lim n→无穷,Xn=1..这
X(n+1)=(Xn+9/Xn) ÷2,X1=1,求证limXn存在,并求limXn
设方程x^n+x^(n-1)+x^(n-2)+.+x=1 在(0,1)内有唯一根为Xn,并求lim(n→+∞)Xn.
设Xn>0,且 lim(X(n+1)/Xn)=A 证明 limXn的n次根号=A
已知xn=n+2/2n+3 证明n趋向于无穷xn的极限是1/2
用夹逼定理证明极限:当n趋向于无穷时,(1+x)^(1/n)=1
判断极限是否存在lim [n+(-1)^n]/n n趋向于无穷 lim |x|/x x趋向于0
求定积分[0,1]x^ne^xsinnxdx在n趋向无穷时的极限
设Xn>0,Xn+1(第n+1项)=ln(1+Xn),求n趋向于无穷时Xn的极限
极限n趋向正无穷,求解定积分,lim(n趋向于无穷)定积分(0到1)x∧n/1+x∧2n