复数的证明:arg(z^n)=n arg(z)[2π],z=\=0,n∈N 能这样证明吗?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 15:36:38
复数的证明:arg(z^n)=n arg(z)[2π],z=\=0,n∈N 能这样证明吗?
arg(z^n)=arg(z^m ×z^n-m) m∈N,m为常数
因为arg(z1*z2)≡arg(z1)+arg(z2) [2π]
所以可得arg(z^m ×z^n-m)≡arg(z^m)+arg(z^n-m) [2π]
arg(z^m ×z^n-m)≡m*arg(z)+(n-m)arg(z) [2π]
arg(z^m ×z^n-m)≡n*arg(z) [2π]
疑问是:能否就这样推论?
arg(z^n)=arg(z^m ×z^n-m) m∈N,m为常数
因为arg(z1*z2)≡arg(z1)+arg(z2) [2π]
所以可得arg(z^m ×z^n-m)≡arg(z^m)+arg(z^n-m) [2π]
arg(z^m ×z^n-m)≡m*arg(z)+(n-m)arg(z) [2π]
arg(z^m ×z^n-m)≡n*arg(z) [2π]
疑问是:能否就这样推论?
圆上取三点z1,z2,z3
arg((z3-z2)/(z3-z1))是∠z2z3z1
arg(z2/z1)是∠z2Oz1
因为arg的范围,
我们可以认为z1,z2,z3的位置使得
∠z2z3z1是∠z2Oz1的同弧的圆周角
我们知道同弧的圆周角是圆心角的一半.
arg((z3-z2)/(z3-z1))是∠z2z3z1
arg(z2/z1)是∠z2Oz1
因为arg的范围,
我们可以认为z1,z2,z3的位置使得
∠z2z3z1是∠z2Oz1的同弧的圆周角
我们知道同弧的圆周角是圆心角的一半.
复数的证明:arg(z^n)=n arg(z)[2π],z=\=0,n∈N 能这样证明吗?
若复数z满足arg(z+4)=π/6,则|z|的最小值
已知|Z-1|=2,arg(Z-1)的3Pi/2,求复数Z
已知|z|=2根号7,arg(z-4)=π/3.求复数z
试求同时满足|z-1/z|=1/2.arg(z-1/z)=π/3的复数z
若复数z满足z^n=1,其中n属于N+,则1+z+z^2+...+z^n=
已知复数Z满足arg(Z-4)=π/4,|Z|=2倍根号10,求复数Z?
已知模(z+1)/z=2 arg[(z+1)/z]=π/3 求z.
已知模[(z+1)/z]=2 arg[(z+1)/z]=π/3 求z.
复数|Z|=√21,ARG(Z-4)=π/3,求复数Z.
证明题:证明当n是一个整数且n>2时,方程x^n+y^n=z^n无正整数x,y,z的解.
已知复数│z-1│=2√3,arg(z+1)=2π/3,求复数Z