已知圆M的方程为x2+（y-2）2=1，直线l的方程为x-2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 16:08:08

已知圆M的方程为x²+（y-2）²=1，直线l的方程为x-2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．
（1）若∠APB=60°，试求点P的坐标；
（2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD=

设P（2m，m），由题可知MP=2，所以（2m）²+（m-2）²=4，
解之得：m=0或m=
4
5，
故所求点P的坐标为P（0，0）或P（
8
5，
4
5）．
（2）设直线CD的方程为：y-1=k（x-2），易知k存在，
由题知圆心M到直线CD的距离为

2
2，所以

2
2＝
|−2k−1|

1+k2，
解得，k=-1或k=-
1
7，故所求直线CD的方程为：x+y-3=0或x+7y-9=0．
（3）设P（2m，m），MP的中点Q（m，
m
2+1），
因为PA是圆M的切线，所以经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆，
故其方程为：（x-m）²+（y-
m
2-1）²=m²+（
m
2-1）²，
化简得：x²+y²-2y-m（2x+y-2）=0，此式是关于m的恒等式，
故x²+y²-2y=0且（2x+y-2）=0，
解得

x＝0
y＝2或

x＝
4
5
y＝
2
5
所以经过A，P，M三点的圆必过定点（0，2）或（
4
5，
2
5）．

已知圆M：x2+（y-4）2=4,直线l的方程为x-2y=0,点P是直线l上一动点,过点P作圆的切线PA、PB,切点为A 已知圆M的方程为x^2+(y-2)^2=1,直线l的方程为x-2y=0,点P在直线l上,过P点作圆M的切线PA,PB,切已知圆M:x^2+(y-4)^2=4,直线l的方程为x-2y=0,点P是直线l上一动点,过点P作圆的切线PA,PB,切点已知圆M:X2+(Y-2)2=1,直线L:X-2Y=0,点P在直线上,过点P作圆M的切线PA、PB,切点为A 设P是直线l：2x+y+9=0上的任一点，过点P作圆x2+y2=9的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，则直线AB恒过已知圆M的方程为x²+(y-4)²=1,直线l的方程为2x-y=0,点P在直线l上,过点P作圆M的切已知圆x2+y2=1,点P在直线l:2x+y-3=0上,过点P作圆O的两条切线,A.B为两切点.点M为直线y=x与直线L 如图，设抛物线方程为x2=2py（p＞0），M为直线l：y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A、B．已知圆O：x2+y2=9，过圆外一点P作圆的切线PA，PB（A，B为切点），当点P在直线2x-y+10=0上运动时，则四已知圆M过三点(1,2)(2,1)(-√3/2,3/2)直线l的方程为x-2y=0点P在直线l上过点P作圆M的切线PA切已知抛物线C：x^2=4y,直线l：y=-1,PA、PB是曲线C的两切线,切点分别为A、B,若P在l上,证明PA⊥PB 已知圆x2+y2=1,点P在直线l:2x+y-3=0上,过点P作圆O的两条切线,A.B为两切点.求向量PA乘向量PB的最