已知圆x2+y2=1,点P在直线l:2x+y-3=0上,过点P作圆O的两条切线,A.B为两切点.求向量PA乘向量PB的最

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 05:11:20

已知圆x2+y2=1,点P在直线l:2x+y-3=0上,过点P作圆O的两条切线,A.B为两切点.求向量PA乘向量PB的最小值

PA*PB=|PA|*|PB|*cos∠APB
∠APB=2∠APO=2∠BPO
|PA|=√(PO²+OA²)=√(OP²+1)
|PB|=√(PO²+OA²)=√(OP²+1)
cos∠APB=cos2∠APO=1-2sin²∠APO=1-2(OA/AP)²
=1-2[1/√(OA²+OP²)]²=1-2/(OA²+OP²)=1-2/(1+OP²)
PA*PB=|PA|*|PB|*cos∠APB=√(OP²+1) * √(OP²+1) * [ 1-2/(1+OP²) ]
=1+OP²-2=OP²-1
OP为圆心O到点P的距离,
显然,当OP⊥直线l时,距离OP最短
此时,OP=3/√5
所以,向量PA乘向量PB的最小值=(3/√5)²-1=4/5
再问：答案是错的。你没看清题意，求它的最小值，肯定是个负值啊（当cosQ为钝角的时候）但是辛苦你了。答案是-4/45，我记得好像是这个。不确定额、

已知圆x2+y2=1,点P在直线l:2x+y-3=0上,过点P作圆O的两条切线,A.B为两切点.求向量PA乘向量PB的最已知圆O:x2+y2=1,点P在直线L：2x+y-3=0上,过点P作圆O的两条切线,A.B为两切点设P是直线l：2x+y+9=0上的任一点，过点P作圆x2+y2=9的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，则直线AB恒过高二数学题已知圆O：x^2+y^2=1,点P在直线2x+y-3=0上,过P作圆O的两条切线,AB为两切点,求向量PA* 已知圆x2+y2=1,点P在直线l:2x+y-3=0上,过点P作圆O的两条切线,A.B为两切点.点M为直线y=x与直线L 已知圆O：x2+y2=9，过圆外一点P作圆的切线PA，PB（A，B为切点），当点P在直线2x-y+10=0上运动时，则四已知圆o：X^2+Y^2=1,点p是椭圆c：x^2/4+Y^2=1上一点,过点p作圆o的两条切线PA,PB,A,B为切点已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，已知圆M:X2+(Y-2)2=1,直线L:X-2Y=0,点P在直线上,过点P作圆M的切线PA、PB,切点为A 过椭圆x29+y24＝1上一点H作圆x2+y2=2的两条切线，点A，B为切点，过A，B的直线l与x轴，y轴分布交于点P，已知圆M：x2+（y-4）2=4,直线l的方程为x-2y=0,点P是直线l上一动点,过点P作圆的切线PA、PB,切点为A 已知P是椭圆x2/+y2/9=1上一点非顶点,过点P作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,直线AB与x,y轴