抛物线焦点弦A,B两点x1x2=p^2/4如何推导?1/|AF|+1/|BF|为什么为定值?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 09:07:49

1)y^2=2px
F,A,B所在直线y=kx+b 解得y=kx-pk/2
联立方程整理得(k^2)x^2-(k^2*p+2p)x+(p^2*k^2)/4=0
韦达定理x1x2=c/a=(p^2)/4
x1+x2=-b/a=p(2+1/k^2)
2)|AF|=x1+p/2,|BF|=x2+p/2,代入,原式=2/p(空间不够过程略)

已知抛物线y^2=2px(p>0),焦点为F,一直线l与抛物线交于A、B两点,且AF+BF=8,且AB的垂直平分线恒过定已知抛物线y^2=2px(p>0),焦点为F,一直线l与抛物线交于A、B两点,且AF+BF=8,且已知过抛物线y^2=4x的焦点F的直线交抛物线为A、B两点,AF=2,则BF= F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，过焦点F且倾斜角为θ的直线交抛物线于A，B两点，设|AF|=a，|BF|=b，则 AB为抛物线y²＝2px（p＞0）过焦点的一条弦,A、B在抛物线上,F为焦点.求证1/AF＋1/BF＝2/p 抛物线y^2=2px的焦点为F,一倾斜角为π/4直线过焦点F交抛物线于A,B两点,且|AF|>|BF|,求|AF|/|B 过抛物线Y2=4X的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,则1/AF+1/BF=? 已知抛物线y^2=2px,直线l斜率为k经过焦点f与抛物线交于A,B求1\AF+1\BF的值. 过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F斜率为K的直线交抛物线于A,B两点,若直线AB的倾斜角为锐角,|AF|=2|BF 抛物线x2=4y的焦点为F，过点（0，-1）作直线L交抛物线A、B两点，再以AF、BF为邻边作平行四边形FARB，试求动求这道题的图：抛物线（x的平方）=4y的焦点为F,过点(0,-1)作直线交抛物线于不同的两点A、B,以AF、BF为邻 15.抛物线x²=4y的焦点为F,过点(0,-1)作直线L交抛物线A、B两点,再以AF、BF为邻边作平行四边形