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已知:△ABC,AB =AC,D点在CB延长线上,求证:AD²-AB²=BD*CD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 17:49:43
已知:△ABC,AB =AC,D点在CB延长线上,求证:AD²-AB²=BD*CD
过A做BC的垂线,垂足为O.
AB=AC,AO垂直BC
所以BO=CO
△ADO和△ACO为直角三角形,所以AD²=AO²+DO²,AC²=AO²+CO²
AD²-AB²=AD²-AC²=AO²+DO²-(AO²+CO²)=DO²-CO²=(DO-CO)(DO+CO)=(DO-BO)(DO+CO)
=BD*CD