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在三角形ABC中,AB=AC,D是BC延长线上一点,求证AD的平方减去AB的平方等于BD乘以CD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 05:59:20
在三角形ABC中,AB=AC,D是BC延长线上一点,求证AD的平方减去AB的平方等于BD乘以CD
过A作BC的垂线,则BE=EC (因为,AB=AC)
所以由勾股定理得
AD²=DE²+AE²
AB²=AE²+BE²
∵DE=DC+EC
AD²=(DC+EC)²+AE²=CD²+2CD.EC+EC²+AE²
AD²-AB²=CD²+2CD.EC=CD(CD+2EC)=CD.BD