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已知:点D在AB上,点E在AC的延长线上,且BD=CE,FD=FE.求证:△ABC是等腰三角形.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 21:15:22
已知:点D在AB上,点E在AC的延长线上,且BD=CE,FD=FE.求证:△ABC是等腰三角形.
人教版《课堂感悟与训练》八年级上第38页第7题
请问F是在BC上吗且在直线DE上? 我没有那本书,只能凭着你给的提示解
如图(图对不对) 辅助线:过D做DP‖AE.
∵平行.
∴∠DPF=∠FCE.
又∵∠2=∠3,∠DPF=∠FCE,DF=FE.
∴△DPF≌△FCE(AAS).
∴DP=CE.
又∵BD=CE.
∴DP=BD.
∴∠B=∠DPB.
∵平行.
∴∠DPB=∠ACB=∠B.
∴AB=AC.
即等腰△ABC.