（2014•广安一模）已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右顶点的坐标分别为A（-2，0），B（2，0
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 08:30:03
（2014•广安一模）已知椭圆C：
| x
（Ⅰ）由题意，a=2，
c
a＝
1
2，∴c=1，∴b2=a2-c2=3
∴椭圆C的方程为：
x2
4+
y2
3＝1；
（Ⅱ）证明：将直线l：y=k（x-1）代入椭圆C的方程
x2
4+
y2
3＝1，消去y并整理得（3+4k2）x2-8k2x+4（k2-3）=0．
设直线l与椭圆C交点M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=
8k2
3+4k2，x1x2=
4(k2−3)
3+4k2．
直线AM的方程为：y=
y1
x1+2(x+2），它与直线x=4的交点坐标为P（4，
6y1
x1+2）
同理可求得直线BN与直线x=4的交点坐标为Q（4，
2y2
x2−2）．
下面证明P，Q两点重合，即证明P，Q两点的纵坐标相等．
∵y1=k（x1-1），y2=k（x2-1），
∴
6y1
x1+2-
2y2
x2−2=
2k[2x1x2−5(x1+x2)+8]
(x1+2)(x2−2)=
2k[
8(k2−3)
3+4k2−
40k2
3+4k2+8]
(x1
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