作业帮如图，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是两个等边三角形，PB与DQ交于M，BP与CQ交于E，CP与DQ交于F．求证
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 09:11:12
如图，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是两个等边三角形，PB与DQ交于M，BP与CQ交于E，CP与DQ交于F．求证：PM=QM．
证明：在正方形ABCD中，△PBC、△QCD都是等边三角形，
∴∠QCB=∠PCD=30°．（2分）
又∵BC=CD，
∴在△EBC与△FDC中，
∠ECB＝∠FCD
BC＝CD
∠EBC＝∠FDC，
∴△EBC≌△FDC（ASA），（4分）
∴CE=CF．
又∵CQ=CD=BC=CP，
∴PF=QE，（5分）
又∵∠P=∠Q，
∠QME=∠PMF，
∴△MEQ≌△MFP，
∴PM=QM．（7分）
∴∠QCB=∠PCD=30°．（2分）
又∵BC=CD，
∴在△EBC与△FDC中，
∠ECB＝∠FCD
BC＝CD
∠EBC＝∠FDC，
∴△EBC≌△FDC（ASA），（4分）
∴CE=CF．
又∵CQ=CD=BC=CP，
∴PF=QE，（5分）
又∵∠P=∠Q，
∠QME=∠PMF，
∴△MEQ≌△MFP，
∴PM=QM．（7分）
如图，等边三角形ABC中，P、Q两点分别在AC、BC上，AP=CQ，AQ与BP交于点M，求证：∠BMQ=60°．
如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AE平分∠BAC交BC于E,交BO于F,求证：EC=2FO
如图,正方形ABCD中,E为AD中点,BD与CE交于点F,求证AF垂直BE
已知,如图,在正方形ABCD中,E是AD边的中点,BD与CE交于F点,求证AF⊥BE.
已知：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，BF与AD交于点F，求证：AE=BF．
正方形ABCD中,E是AD的中点,BD与CE交于点F,求证:AF垂直于BE
如图 ,在等边三角形ABC中,点P,Q分别在AC,BC上,且AP=CQ,AQ与BP交于点M,在BP上取点N,使MN=MQ
已知P是△ABC内任一点,连接AP交BC于D,连接BP交CA于e,连接cp交AB于F,求证
已知：如图，在▱ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N．
已知:如图平行四边形ABCD中,N是AD中点,过N点的直线与AB,CD延长线交于E,F与BC交于M
如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AE平分∠BAC于E,交BO于F.求证：EC=2FO
如图,已知△ABC的两个外角平分线BP与CP交于P点,连AP.求证:AP平分∠BAC