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已知,如图,在正方形ABCD中,E是AD边的中点,BD与CE交于F点,求证AF⊥BE.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 07:11:08
已知,如图,在正方形ABCD中,E是AD边的中点,BD与CE交于F点,求证AF⊥BE.
延长AF交CD于G,连接AC、BD交点为H
因E是AD边的中点,H为AC的中点
∴F是△ACD的重心,即G为CD的中点
于是在正方形ABCD中,△AGD≅△BEA
∴∠ABE=∠DAG
在直角△ABE中:△ABE≅△IAE
∴∠AIE=90°,即:AF⊥BE