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设S是数据x1,…,xn的标准差,Sˊ是x1-5,x2-5…,xn-5的标准差,则有(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 13:35:51
设S是数据x1,…,xn的标准差,Sˊ是x1-5,x2-5…,xn-5的标准差,则有(  )
A. S=S′
B. S′=S-5
C. S′=(S-5)2
D. S′=
S−5

.
x是数据x1,…,xn的平均数.

.
x=
1
n(x1+x2+…+xn),
则这列数据的方差为S2=
1
n[(x1-
.
x)2+(x2-
.
x)2+…+(xn-
.
x)2],
x1-5,x2-5…,xn-5的平均数
.
x2=
1
n[x1+(-5)+x2+(-5)+…+xn+(-5)]=
1
n(x1+x2+…+xn)]-5=
.
x-5,
x1-5,x2-5…,xn-5的方差为S22=
1
n[(x1-5-
.
x+5)2+(x2-5-
.
x+5)2+…+(xn-5-
.
x+5)2]=S2,即方差不变,而标准差是方差的算术平方根,所以标准差也不变.
故选A.