已知三棱锥P-ABC，AB⊥BC，PA⊥PB，BC=6，AC=20，D为AC的中点，且△PCD是正三角形．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/25 04:54:06

已知三棱锥P-ABC，AB⊥BC，PA⊥PB，BC=6，AC=20，D为AC的中点，且△PCD是正三角形．
（1）求证：平面PAB⊥平面ABC；
（2）求二面角D-AP-B的正弦值；
（3）若M是PC的中点，求三棱锥M-BCD的体积．

（1）证明：如图所示
已知三棱锥P-ABC，AB⊥BC，BC=6，AC=20，
利用勾股定理得：AB=2
91
∵D为AC的中点，且△PCD是正三角形
利用余弦定理得：AP=10
3 PC=10
∵PA⊥PB
∴BP=8
在△BCP中BC²+BP²=CP²
∴BC⊥BP
BC⊥平面ABP
BC⊂平面ABC
∴平面PAB⊥平面ABC
（2）由（1）得：BC⊥平面ABP
BC⊥AP
∴AP⊥平面BPC
∠BPC就是二面角D-AP-B的平面角
sin∠BPC=
3
5
（3）D、M分别是AC、CP的中点
∴DM∥AP
DM⊥平面BPC
V_M-BCD=V_D-BCM=
1
3S_△BCM•DM=
1
3•12•
1
2•10
3＝20
3
故答案为：（1）略
（2）sin∠BPC=
3
5
（3）V_M-BCD=20
3

如图,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形. 已知三棱锥P—ABC,PA⊥平面ABC,PA=3,AC=4,PB=PC=BC.D为BC中点.球二面角A—PC—B的大小. 已知三棱锥A-BPC中,AP垂直PC,AC垂直BC,M为AB中点,D为PB中点,且三角形PMB为正三角形,求证面ABC垂如图，三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，∠BAC=30°，BC=5，且PA=PB=PC=AC．则点P到平面ABC的距离是_ 在三棱锥P-ABC中,D、E分别是AC、AB的中点,PA=PB=PC=根号5,AC=2根号2,AB=根号2,BC=根号6 已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=3,AC=4,PB=PC=BC,求三棱锥P-ABC的体积V 如图，在三棱锥P-ABC中，E，F，G，H分别是AB，AC，PC，BC的中点，且PA=PB，AC=BC，求证：（1）AB 在三棱锥p-abc中,底面abc为直角三角形ab=bc,pa垂直平面abc若d为ac的中点,且pa=2ab=4,求三棱锥三棱锥P-ABC中,侧面PAC⊥底面ABC,PA=BC=1,PC=AB=2,∠APC=60°,D为AC中点. 一道数学立体几何题如图,在三棱锥D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E为BC的中点, 如图,在三棱锥P-ABC中,棱PB⊥AC,E,F,G,H分别是PA,AB,BC,CP的中点. 三棱锥P-ABC中,D为AC中点,PA=PB=PC=根号5,AC=2倍根号2,AB=根号2,BC=根号6,