作业帮 > 数学 > 作业

如图,三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,∠BAC=30°,BC=5,且PA=PB=PC=AC.则点P到平面ABC的距离是_

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 10:49:02
如图,三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,∠BAC=30°,BC=5,且PA=PB=PC=AC.则点P到平面ABC的距离是______.
因为PA=PB=PC,则它们在平面ABC的射影相等,
P在ABC平面射影应在三角形ABC的外心,
而三角形ABC是直角三角形,
故外心应在斜边的中点D上,
PD⊥底面ABC,∠BAC=30°,AC=2BC=10,BD=
10
2=5,PB=AC=10,
三角形PBD是直角三角形,
根据勾股定理,PD2=PB2-BD2
PD=5
3,PD就是P至平面ABC的距离.
故答案为:5
3.