正方形ABCD的对角线交于点O,AE是△ABC的∠平分线,AE交BD于F G为AB上一点,且BG=BE

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 09:29:26

求证（1）GE=EC;(2)OF=1/2EC
连接GF.
由BG=BE,角FBG＝角FBE＝45度,所以GE垂直于BD.正方形中AC垂直于BD,所以GE//AC.所以易知EC＝AG,且角GEA＝角CAE.由AE是角BAC的角平分线,角CAE＝角BAE.所以角GEA＝角BAE,即三角形AGE是等腰三角形,AG=GE.所以GE=EC.
由角AFO＝90-45/2＝67.5度,即角BFE＝67.5度,同时,角AEB＝90-45/2=67.5度,所以三角形BEF为等腰三角形,BF=BE,由BG=BE,所以BG=BF.
设高GE与BD的交点为P.过F点做AB的垂线,交AB于H,易证三角形FHB与三角形GPB全等.FH=GP＝1/2GE＝1/2EC.也易证三角形AFH与三角形AFO全等,OF＝FH.所以,OF=1/2EC.

在正方形ABCD中,点E为对角线BD上的一点,连结AE并延长交CD于点F,交BC的延长线于点G.试证明:AE^2=EF× 平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F在AC上,G、H在BD上,且AE=CF,BG=DH.求证：GF=H 如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F在AC上,G、H在BD上,且AE=CF,BG=DH.求证：GF 如图,四边形ABCD为一正方形,E为BC的中点,对角线AC与BD相交于O点,且AE与OB交于G点,若AB=12cm,则△ 在正方形ABCD中,E为对角线BD上的一点连接AE并延长交CD于点F交BC的延长线于点G求证AE的平方＝EF＊EG 如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG 如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于F，交BC于E，点G为AB上的一点，连接已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,作AG垂直于BE于G ,AG交BD于点F．,求证：OE= 已知正方形ABCD,E是BC上任意一点,连接AE,过点E做GF垂直AE,交CD于F,交AB的延长线于G .求证：BE=C 如图,在平行四边形abcd中,对角线交于点o,e是bc上一点,ae交bd于点f,若点f是bo的中点,△bef与∠adf面正方形ABCD中,E为对角线BD上的一点,连接AE并延长交CD于F,交BC的延长线于G,求证AE²=EF×EG 正方形ABCD中,对角线交于O,AE平分∠BAC交BD于点F,交BC于点E.若正方形的面积为16,则DF=（）