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如图，已知反比例函数 和一次函数 的图象相交于第一象限内的点A，且点A的横坐标为1。过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 04:06:32
如图，已知反比例函数 和一次函数 的图象相交于第一象限内的点A，且点A的横坐标为1。过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1。

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若一次函数的图象与x轴相交于点C，求线段AC的长度；
（3）直接写出：当 ＞ ＞0时，x的取值范围；
（4）在y轴上是否存在一点p，使△PAO为等腰三角形，若存在，请直接写出p点坐标，若不存在，请说明理由。（要求至少写两个）
（1） ， ；（2） ；（3） ；（4）

试题分析：（1）根据反比例函数的k的几何意义即可求得反比例函数的解析式，从而可以求得点A的坐标，再根据点A在 图象上即可求得一次函数的解析式；
（2）把 时代入 即可求得点C的坐标，再根据勾股定理求解即可；
（3）找到第一象限中反比例函数的图象在一次函数的图象上方的部分对应的x值的范围即可；
（4）根据函数图象上的点的坐标的特征结合等腰三角形的性质求解即可.
（1）∵
∴
∵ 经过第一象限
∴   
∴
当 时代入 得
∴A（1，2）
∵A（1，2）在 图象上
∴ ，解得
∴ ；
（2）当 时代入 得
∴C（－1，0）
在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=2
∴AC＝
（3）由图可知：当 时， ＞ ＞0时；
（4）存在点 ，使△PAO为等腰三角形
（OA的垂直平分线与 轴的交点）等等.
点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.
如图，已知反比例函数y1＝kx和一次函数y2=ax+1的图象相交于第一象限内的点A，且点A的横坐标为1．过点A作AB⊥x 已知反比例函数y1=k/x和一次函数y2=ax+1的图像相交于第一象限内的点A,且点A的横坐标为1.过点A作AB⊥x轴于 已知反比例函数Y1=X分之K和一次函数Y2=ax+1的图像相交于第一象限内的点A,且点A的横坐标为1,过点A做AB⊥X轴 已知反比例函数y=k/x的图象与正比例函数的图象相交于A.B两点,且点A在第二象限,点A的横坐标为-1,过点A作AD垂直 已知一次函数的图象与x轴交于点A（6，0），又与正比例函数的图象交于点B，点B在第一象限，且横坐标为4，如果△AOB（O 已知反比例函数y=kx的图象与正比例函数的图象交于A、B两点，且点A在第二象限，点A的横坐标为-1，过A作AD垂直x轴， 在同一坐标系中，某反比例函数的图象与其正比例函数的图象相交于A、B两点，点A在第二象限，且点A的横坐标为-1，作AD⊥x 已知一次函数的图象交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为 已知反比例函数y=k/x(k不等于o)的图象与正比例函数的图象相交于A,B两点,且点A在第二象限,点A的横坐标为-1.过 已知反比例函数y=kx图象过第二象限内的点A（-2，m）AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3，若直线y=ax+b经过点A 如图,一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,且与反比例函数图象相交于A,B两点,与y轴交于点C,与x轴交于点D 如图,一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限且与反比例函数图象相交于A、B两点,与y轴交于点C,与x轴交于点D,