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已知函数f(x)=1/2x^2+cosx 当x属于(0,π)时,求证:f(x)>1

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 18:45:43
已知函数f(x)=1/2x^2+cosx 当x属于(0,π)时,求证:f(x)>1
如图
f(x)=1/2x^2+cosx
f'(x)=x-sinx
f''(x)=1-cosx >=0 在x属于(0,π)时,f'(x)为单调增函数
x=0时 ,f'(x)最小值为0,
因此 在x属于(0,π)时,f'(x)>0,f(x)为单调增函数
x=0时 ,f(x)最小值为1,
因此在x属于(0,π),f(x)>1