由棱长为a的正方体的每个面向外侧做侧棱为a的正四棱锥,以这些棱锥的顶点为顶点的凸多面体的全面积是

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 14:04:50

由棱长为a的正方体的每个面向外侧做侧棱为a的正四棱锥,以这些棱锥的顶点为顶点的凸多面体的全面积是
正解为3根号3加2根号6，

可做6个正四棱锥,凸多面体的全面积是这6个正四棱锥的侧面积之和
（因为原来的正方体的6个面与6个正四棱锥的底面重合而且被折住,也就是看不到了,能看到的只是正四棱锥的24个侧面积）
正四棱锥的棱长为a
则正四棱锥的侧面高为=√3a/2
所以正四棱锥的侧面积S'=√3a²/4
∴要求的全面积：S=S'*24=6√3a²
经过你的补充我知道了,不是求现在四棱锥的表面积,而是以现在四棱锥的顶点为顶点构造一个新的立体图
很显然这个立体是共有6个顶点,而且每个边都相等,
组成了一个新的立体图：两个正四棱锥合成的（正四棱锥的底面重合了,剩下8个侧面,其顶点是6个）
（可以用空间的xyz正交坐标轴来思考,每个轴上有关于原点对称的两个点,共6个点,连线组成的图形一定是两个正四棱锥和在一起的.【相当于在三个平面里有三个正方形的顶点重合组成的】）
现在要来求其8个侧面的面积和,求出一条棱长就可以了
原来的四棱锥顶点到正方体面的高为=√2a/2,
新四棱锥两个相对的顶点距离（四棱锥高的2倍）：=√2a/2+a+√2a/2=（1+√2）a
所以新四棱锥的棱长为：高×√2=（1+√2/2）a
新四棱锥的每个侧面面积为：=【（1+√2/2）a】²×√3/4=（3/2+√2）a²
∴8个侧面积的面积和为：=【（1+√2/2）a】²×√3/4×8=（3√3+2√6）a²

从一个有88条棱的凸多面体P,切去以其每个顶点为顶点的各一个棱锥,得到一个新的凸多面体Q,这些被切去的棱锥的底面所在的平 1以正方体的顶点为顶点的四棱锥有多少? 已知正四棱锥P-ABCD的5个顶点在同一个球面上,若正四棱锥底边长为4,侧棱为2√6,求表面积已知正四棱锥(底面为正方形顶点在底面的射影是底面中心）一个正四棱锥的底边长为6,侧高为5,求这个正四棱锥的全面积和体积正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为12 已知正四棱锥底面边长为6cm,侧棱与底面成45°角求：正四棱锥的全面积与体积一根铁丝做成的正四棱锥框架,棱长为根号2,这个四棱锥的五个顶点都在一个球面上,一个粒子在这个球内随机运动则该粒子在正侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，则此棱锥的全面积是______．求底面边长为2a,高为2a的正六棱锥的侧面积和全面积求底面边长为2a ,高为2a的正六棱锥的侧面积和全面积. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，以顶点A、C、B1、D1为顶点的正四面体的表面积为43，则正方体的棱长（　　）