已知：方程2X^2+2（A-C）X+（A-B）^2+（B-C）^2=0有相等的实数根.求证：A+C=2B（A、B、C是实

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 10:44:21

已知：方程2X^2+2（A-C）X+（A-B）^2+（B-C）^2=0有相等的实数根.求证：A+C=2B（A、B、C是实数）

△=(2A-2C)^2-4*2*[(A-B)^2+(B-C)^2]
=4A^2+4C^2-8AC-8*(A^2-2AB+2B^2-2BC+C^2)
=4A^2+4C^2-8AC-8A^2+16AB-16B^2+16BC-8C^2
=-4A^2-4C^2-8AC+16AB-16B^2+16BC=0
A^2+C^2+2AC-4AB+4B^2-4BC=0
(A+C)^2-4B(A+C)+4B^2=0
(A+C-2B)^2=0
A+C-2B=0
A+C=2B
得证

已知:（b-c)x的平方+（c-a)x+(a-b）=0有俩个相等的实数根,求证:2b=a+c 若a,b,c为实数,关于x的方程2x2+2（a-c）x+(a-b)2+(b-c)2=0有两个相等的实数根,求证：a+c= 设a.b.c是互不相等的实数,且方程（b-c）x^2+(c-a)x+(a-b)=0有两个实数根,证明2b=a+c 已知一元二次方程（b-c)的平方+（c-a)x+（a-b）=0,有两个相等实数根,证明2b=a+c 已知a、b、c是△ABC的三条边长,且关于x的方程（c-b）x²+2（b-a）x+a-b=0有两个相等的实数根已知：关于x的一元二次方程（b-c)乘（x的平方）+（a-b)+(c-a)x=0有两个相等的实数根,求证：2b=a+c 已知a,b,c是三角形ABC的三边,求证:方程bx2 2(a-c)x-(a+b-c)=0有两个不相等的实数若a,b,c均为实数,方程2x^2+2(a-c)x+(a-b)^2+(b-c)^2=0有两个相等的实数根,求证：a+c= 已知a，b，c是△ABC的三条边长，且关于x的方程（c-b）x2+2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等的实数根，那么已知：关于x的一元二次方程（b-c）x2+（c-a）x+a-b=0有两个相等的实数根．求证：2b=a+c．已知a、b、c是△ABC的三边，方程（b+c）x2+2（a-c）x-34（a-c）=0有两个相等的实数根，则△ABC的形已知一元二次方程（b-c）x^2+(c-a)+(a+b)=0的两个根相等,求证a,b,c成等差数列