如图1，△ABC，△AED都是等腰直角三角形，∠ABC=∠E=90°，AE=a，AB=b，且（a<b），点D在AC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 19:37:02

如图1，△ABC，△AED都是等腰直角三角形，∠ABC=∠E=90°，AE=a，AB=b，且（a<b），点D在AC上，连接BD，BD=c．

（1）如果c=

（1） ①延长ED交BC于点F，
DF=b-a，BF=a，
在Rt△DHB中由勾股定理得，a²+（b-a）²=c²，
又∵c=

5
2a，
∴（a-2b）（3a-2b）=0，
∴a=2b或3a=2b，
又∵a<b，
∴
a
b=
2
3；
②由根与系数的关系a+b=m，ab=
1
25m²-
2
5m+
3
5，
由a+b=m，
a
b=
2
3，
解得a=
2
5m，b=
3
5m，
所以，
6
25m²=
1
25m²-
2
5m+
3
5，
整理得，m²+2m-3=0，
解得m₁=-3，m₂=1，

∵a+b=m>0，
∴m=1，
当m=1时，方程为x²-x+
6
25=0，这个方程有两个不相等的正根，
所以，m=1符合题意；
（2）过A，C，D分别向BE作垂线，垂足分别为H，M，N，
∵∠AEH+∠DEN=90°，
∠AEH+∠HAE=90°，
∴∠HAE=∠NED，
在△AHE与△END中，

∠HAE=∠NED
∠AHE=∠END
AE=ED，
∴△AHE≌△END（AAS），
同理可证△AHB≌BMC，
则AH=MB=EN，MC=BH，DN=EH，
设AH=h，
五边形ABCDE的面积为100h+
100×(100-2h)
2=5000．

如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,BD/AD=AE/CE=3,且∠AED∠B,则△AED与△ABC的面积比（2012•吉林）如图，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°．D、E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED 已知：D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点,且∠AED=∠B 求证：AE.AC=AD.AB 如图,已知△ABC为等腰直角三角形,AC=BC,∠C=90°,点D在AC上,AE⊥BD,垂足为E,且AE=1/2 BD. 如图,△ABC是腰长为1的等腰直角三角形,A是直角顶点,且D、B、C、E在同一条直线上,∠DAE=135° （1）如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AE=AC.AE是过A点的一条直线,且B点和C点在AE的异侧,BD⊥AE与D 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=8，点F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持A 如图,在△ABC中,∠B=∠C,D,E分别是AC,AB上的点,且AE=AD,求证:四边形BCDE是等腰梯形（急）如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.点E在AB上,以CE为斜边作等腰直角三角形DCE,并使点D与点A在CE 等腰直角三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AE是过A的一条直线,且B,C在AE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥ 如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=1，∠A=90°，点E为腰AC的中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，求△CEF的如图,在等腰直角三角形ABC中,AB=AC,∠A=90°,D是斜边BC的中点,G是斜边BC上的一个动点,GE⊥AE与E,