（2014•福建模拟）如图，在圆O：x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足．设M为线段PD的中点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/23 13:39:31

（2014•福建模拟）如图，在圆O：x²+y²=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足．设M为线段PD的中点．
（Ⅰ）当点P在圆O上运动时，求点M的轨迹E的方程；
（Ⅱ）若圆O在点P处的切线与x轴交于点N，试判断直线MN与轨迹E的位置关系．

满分（13分）．
（Ⅰ）设M（x，y），则P（x，2y）．
∵点P在圆x2 +y2＝4上，∴x2 +(2y)2＝4，
∴点M的轨迹E的方程为
x2
4+y2＝1．…（4分）
（Ⅱ）（i）当直线PN的斜率不存在时，
直线MN的方程为x=2或x=-2．与轨迹E相切；
（ii）当直线PN的斜率存在时，设PN的方程为y=kx+t，k≠0，
∵直线PN与圆O相切，∴
|t|

k2+1＝2，即t²-4k²-4=0．…（7分）
又直线MN的斜率等于
k
2，点N的坐标为（-
t
k，0）．
∴直线MN的方程为y=
k
2(x+
t
k)，即y=
1
2(kx+t)． …（9分）
由

y＝
1
2(kx+t)

x2
4+y2＝1，得（1+k²）x²²-4=0．
∵△=（2kt）²-4（1+k²）（t²-4）
=4k²（t²-4k²-4）=0．
故直线MN与轨迹E相切．
综上（i）（ii）知，直线MN与轨迹E相切． …（13分）

在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是（　　）在圆x²＋y²＝4上任取一点p,过点p作x轴的垂线段pd,d为垂足.当p在圆上运动时,线段pd的中点已知圆x2+y2=1，过这个圆上任意一点P作y轴的垂线段PD，D为垂足，求线段PD的中点M的轨迹．已知点P为圆x2+y2=4上的动点，且P不在x轴上，PD⊥x轴，垂足为D，线段PD中点Q的轨迹为曲线C，过定点M（t，0 经过圆x2+y2=4上任意一点P作x轴的垂线,垂足为Q,求线段PQ的中点M的轨迹如图,设P是圆x^2+y^2=25上的动点,点D是P在x轴上的射影,M为PD上一点,且|MD|=4/5|PD|.(1)当如图,设P是圆x^2+y^2=25上的动点,点D是P在x轴上的射影,M为PD上一点,且|MD|=4/5|PD|. p是圆O:x2+y2=4上的动点,过点p作x轴的垂线,垂足为Q,若PQ中点M的轨迹记为设P是圆x^2+y^2=25上的动点,点D是P在x轴上的射影,M为PD上一点,且|MD|=4/5|PD|.(1)当P在圆已知正比例函数y=ax的图像上一点P的横坐标为2.过点P作x轴垂线PD(垂足为D)三角形OP 设P是圆X^2＋Y^2=25上的动点,点D是P在X轴上的射影,M为PD上一点,且MD的绝对值等于4/5PD得绝对值如图，已知P是等边△ABC的BC边上任意一点，过P点分别作AB、AC的垂线PE、PD，垂足为E、D．问：△AED的周长与