如图，已知P是等边△ABC的BC边上任意一点，过P点分别作AB、AC的垂线PE、PD，垂足为E、D．问：△AED的周长与

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 08:17:33

如图，已知P是等边△ABC的BC边上任意一点，过P点分别作AB、AC的垂线PE、PD，垂足为E、D．问：△AED的周长与四边形EBCD的周长之间的关系？

△AED的周长与四边形EBCD的周长相等．理由如下：
在等边△ABC中，∠B=∠C=60°，

∵PE⊥AB于E，PD⊥AC于D，
∴∠BPE=∠CPD=30°．
不妨设等边△ABC的边长为1，BE=x，CD=y，那么BP=2x，PC=2y，
∵2x+2y=1，
∴x+y=
1
2，
∵AE=1-x，AD=1-y，
∴AE+AD=2-（x+y）=
3
2，
又∵BE+CD+BC=（x+y）+1=
3
2，
∴AD+AE=BE+BC+CD，
∴AD+AE+DE=BE+BC+CD+DE，
即△AED的周长与四边形EBCD的周长相等．

如图，已知P是等边△ABC的BC边上任意一点，过P点分别作AB、AC的垂线PE、PD，垂足为E、D．问：△AED的周长与已知如图,P是等边三角形ABC的BC边上的任意一点,过P分别作AB、AC的垂线PE和PD,垂足分别为E、D 求证：三角如图,已知P是等边△ABC内任意一点,过点P分别向三边作垂线,垂足分别为D,E,F.求证：PD+PE+PF是不变的值已知P是三角形ABC内任意一点,过P作AB、AC、BC的垂线PD、PE、PF,垂足为D、E、F,问PD、PE、PF与三角初二几何题：如图,已知P是等边三角形ABC的BC边上的任意一点,过P分别作AB、AC的垂线PE和PD,垂足为…… 已知p是等边△ABC内任意一点,过点P分别向三边做垂线,垂足分别为点D.E.F,试证明PD+PE+PF是不变的值. 等边△ABC,BD⊥AB,CD⊥AC,P为BC上一点,过P作DP的垂线交AC于点E求PE:PD 求PE：PD 已知,如图,等边三角形ABC中,AB=4,点P为AB边上的任意一点,过点P作PE⊥BC,垂足为E,过点E作EF⊥AC,垂已知在△ABC中,AB=AC=8,P是BC上任意一点,PD⊥AB与点D,PE⊥AC于点E,若△ABC的面积为14问PD+ 如图,在等边△ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合,但不与点B重合）过点P作PE⊥BC,垂足如图（有图）P是等边三角形ABC的BC边上的任意一点,过P分别作AB、AC的垂线,PE和PD···详细进来如图,点P是△ABC内任意一点,PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,垂足分别为D.E.F,