作业帮（2011•惠州模拟）已知函数y＝sin4x+23sinxcosx−cos4x．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/12 13:11:41
（2011•惠州模拟）已知函数y＝sin
（1）y=sin4x+2
3sinxcosx-cos4x
=
3sin2x+（sin4x-cos4x）
=
3sin2x+（sin2x+cos2x）（sin2x-cos2x）
=
3sin2x-cos2x=2sin（2x-
π
6），…（4分）
∵ω=2，∴T=π，
又-1≤sin（2x-
π
6）≤1，∴-2≤2sin（2x-
π
6）≤2，
则ymin=-2；…（6分）
（2）令2kπ-
π
2≤2x-
π
2≤2kπ+
π
2，k∈Z，
则kπ-
π
6≤x≤kπ+
π
3，k∈Z，…（8分）
令k=0，1，得到x∈[-
π
6，
π
3]或x∈[
5π
6，
4π
3]，…（10分）
与x∈[0，π]取交集，得到x∈[0，
π
3]或x∈[
5π
6，π]，
则当x∈[0，π]时，函数的递增区间是x∈[0，
3sinxcosx-cos4x
=
3sin2x+（sin4x-cos4x）
=
3sin2x+（sin2x+cos2x）（sin2x-cos2x）
=
3sin2x-cos2x=2sin（2x-
π
6），…（4分）
∵ω=2，∴T=π，
又-1≤sin（2x-
π
6）≤1，∴-2≤2sin（2x-
π
6）≤2，
则ymin=-2；…（6分）
（2）令2kπ-
π
2≤2x-
π
2≤2kπ+
π
2，k∈Z，
则kπ-
π
6≤x≤kπ+
π
3，k∈Z，…（8分）
令k=0，1，得到x∈[-
π
6，
π
3]或x∈[
5π
6，
4π
3]，…（10分）
与x∈[0，π]取交集，得到x∈[0，
π
3]或x∈[
5π
6，π]，
则当x∈[0，π]时，函数的递增区间是x∈[0，
已知函数f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（2007•河北区一模）已知函数f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x．
（2009•上海模拟）函数y=sin4x+cos4x的单调递增区间是 [kπ2−π4
函数y=sin4x+cos4x的值域是（ ）
（2010•攀枝花三模）已知向量a＝(cos4x−sin4x，2sinx)，b＝(−1，3cosx)，设函数f(x)＝a
已知函数y=sin4x+cos4x 求(1)最小正周期,最小值 (2)单调增区间
求函数y=cos4x-sin4x的最小正周期
已知函数f（x）=（sin4x-cos4x)²,则最小正周期是?
（2012•荆州模拟）已知函数f(x)＝4cos4x−2cos2x−1cos2x
（2014•北京模拟）已知函数f(x)＝sin2x+3sinxcosx−12．
（2011•江西模拟）已知函数f(x)＝23sinxcosx+2cos
（2011•重庆模拟）已知函数f(x)＝23cos2x+2sinxcosx+m(x∈R)．