已知函数f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 06:27:59

已知函数f（x）=cos⁴x-2sinxcosx-sin⁴x
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间[0，

]

（Ⅰ）由题意知，f（x）=cos⁴x-2sinxcosx-sin⁴x

＝(cos2x+sin2x)(cos2x−sin2x)−sin2x
＝cos2x−sin2x＝
2cos(2x+
π
4)
∴f（x）的最小正周期T＝
2π
2＝π．
（Ⅱ）∵0≤x≤
π
2，∴
π
4≤2x+
π
4≤
5π
4
当2x+
π
4＝
π
4时，f（x）取最大值为

2
2，
当2x+
π
4＝π时，f（x）取最小值为-1
∴f(x)＝
2cos(2x+
π
4)的最大值为1，最小值为-
2

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