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设f(x)有二阶导数,且f′(x)≠0,x=g(y)与y=f(x)互为反函数,试用f′(x),f″(x)来表示g′(y)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 20:05:21
设f(x)有二阶导数,且f′(x)≠0,x=g(y)与y=f(x)互为反函数,试用f′(x),f″(x)来表示g′(y),g″(y).
由题意可知:
x=g(y)与y=f(x)互为反函数,
故:g′(y)=
1
f′(x)
g″(y)=
d
dyg′(y)=
d
dy
1
f′(x)=
d
dx
1
f′(x)
dx
dy=−
f″(x)
f′(x)2
1
f′(x)=−
f″(x)
f′(x)3