已知函数y=f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=3x-1,设f(x)的反函数是y=g(x),则g(-8)=_____
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 02:14:52
已知函数y=f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=3x-1,设f(x)的反函数是y=g(x),则g(-8)=______
法一:当x<0时,-x>0,由已知f(-x)=3-x-1.
又∵f(x)是奇函数,
∴f(-x)=-f(x),即-f(x)=3-x-1.
∴f(x)=1-3-x.
∴f(x)=
3x−1
1−3−x
x≥0
x<0.
∴f-1(x)=
log3(x+1) x≥0
−log3(1−x) x<0.
∴f-1(-8)=g(-8)=-log3(1+8)=-log332=-2.
法二:当x<0时,-x>0,由已知f(-x)=3-x-1.
又∵f(x)是奇函数,
∴f(-x)=-f(x),即-f(x)=3-x-1.
∴f(x)=1-3-x.根据反函数定义
令1-3-x=-8 得 x=-2,即:g(-8)=-2
答案为:-2
又∵f(x)是奇函数,
∴f(-x)=-f(x),即-f(x)=3-x-1.
∴f(x)=1-3-x.
∴f(x)=
3x−1
1−3−x
x≥0
x<0.
∴f-1(x)=
log3(x+1) x≥0
−log3(1−x) x<0.
∴f-1(-8)=g(-8)=-log3(1+8)=-log332=-2.
法二:当x<0时,-x>0,由已知f(-x)=3-x-1.
又∵f(x)是奇函数,
∴f(-x)=-f(x),即-f(x)=3-x-1.
∴f(x)=1-3-x.根据反函数定义
令1-3-x=-8 得 x=-2,即:g(-8)=-2
答案为:-2
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关于反函数的问题已知函数y=f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=3^x-1.设f(x)的反函数是y=g(x),则g(
已知函数f(x)是奇函数,则当x≥0时,f(x)=3^x-1,设f(x)的反函数是y=g(x),则g(-8)=
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