高数求导问题设f(x)和g(x)是在R上定义的函数,且具有如下性质:(1)f(x+y)=f(x)g(y)+f(y)g(x
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 19:31:26
高数求导问题
设f(x)和g(x)是在R上定义的函数,且具有如下性质:(1)f(x+y)=f(x)g(y)+f(y)g(x);(2)f(x)和g(x)在点x=0处求导,且f(0)=0,g(0)=1,证明:f(x)在R上可导
设f(x)和g(x)是在R上定义的函数,且具有如下性质:(1)f(x+y)=f(x)g(y)+f(y)g(x);(2)f(x)和g(x)在点x=0处求导,且f(0)=0,g(0)=1,证明:f(x)在R上可导
由f(x+y)=f(x)g(y)+f(y)g(x);
得f'(x)=f(x+dx)/dx=[f(x)g(dx)+f(dx)g(x)]/dx=f'(x)+f(dx)g(x)/dx;
得f(dx)g(x)/dx=0;即g(x)处处可导,
再代回(1)得到f'(x)=f(x)/dx,
因为f(x)是在R上定义的函数,
所以f'(x)处处有定义,处处可导.
得f'(x)=f(x+dx)/dx=[f(x)g(dx)+f(dx)g(x)]/dx=f'(x)+f(dx)g(x)/dx;
得f(dx)g(x)/dx=0;即g(x)处处可导,
再代回(1)得到f'(x)=f(x)/dx,
因为f(x)是在R上定义的函数,
所以f'(x)处处有定义,处处可导.
高数求导问题设f(x)和g(x)是在R上定义的函数,且具有如下性质:(1)f(x+y)=f(x)g(y)+f(y)g(x
1.若f(x)和g(x)都是定义在R上的函数,且满足f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y),f(-2)=f(1
求助一道高数证明题,设f(x),g(x)是定义在R上的两个非零可微函数,且满足 f(x+y
设f(x)是定义在R上的奇函数,函数y=g(x)是R上的偶函数,且f(x)+g(x)=x²+3x+1,求f(x
已知函数f(x),g(x)在R上有定义,对任意的x,y属于R有f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y)且f(1)
1.已知函数f(x),g(x)在R上有定义,对任意的x,y ∈R有f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y) 且f
.已知函数f(x)、g(x)在R上有定义,且f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y),若f⑴=f⑵≠0,则g⑴+
已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,对任意x,y满足f(x-y)=f(x)*(gy)-g(x)*f(y),且f(
1.已知函数f(x)、g(x)在R上有定义,且f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y),若f⑴=f⑵≠0,则g⑴
【高数】设函数f(x)在实轴上连续,f'(0)存在,且具有性质f(x+y)=f(x)f(y),试求出f(x)
复合函数的求导中y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]•g'(x)为什么是f'[g(x)]乘以g'(x)
(x)和g(x)都是定义在R上的函数.若y'=f'(x)+g'(x)的值域为正实数集的子集,则y=f(x)+g(x)是增