已知直线L：y=x+1与曲线C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)交于不同的两点A,B,O为坐标原点.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 07:51:43

已知直线L：y=x+1与曲线C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)交于不同的两点A,B,O为坐标原点.
（1）若OA的绝对值=OB的绝对值,求证：曲线C是一个圆
（2）若OA垂直OB,当a>b且a∈[（√6）/2,（√10）/2]时,求曲线C的离心率e的取值范围

设直线L：y=x+1与曲线C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)
交于不同的两点A（x1,y1）B（x2,y2）
则y1=x1+1,y2=x2+1,x1^2/a^2+y1^2/b^2=1,x2^2/a^2+y2^2/b^2=1
所以y1-y2=x1-x2,（x1^2-x2^2）/a^2+（y1^2-y2^2）/b^2=0
（1）因为|OA|=|OB|,所以x1^2+y1^2=x2^2+y2^2.
所以（x1^2-x2^2）=-（y1^2-y2^2）
代入（x1^2-x2^2）/a^2+（y1^2-y2^2）/b^2=0
得a=b,所以曲线C：x^2/a^2+y^2/b^2=1是一个圆
（2）将y=x+1代入曲线C：x^2/a^2+y^2/b^2=1
化简得（a^2+b^2）x^2+2a^2x+a^2-a^2b^2=0
所以x1+x2=-2a^2/（a^2+b^2）,x1x2=a^2（1-b^2）/（a^2+b^2）,
所以y1y2=（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=b^2（1-a^2）/（a^2+b^2）
因为OA垂直OB,所以x1x2+y1y2=0
所以a^2（1-b^2）+b^2（1-a^2）=0
因为a>b,所以曲线C：x^2/a^2+y^2/b^2=1是一个焦点在x轴上的椭圆.
将b^2=a^2-c^2代入并化简得2a^2-c^2+2a^2c^2-2a^4=0
两边同除于a^4
得2/a^2-e^2/a^2+2e^2-2=0
所以（2-e^2）/（2e^2-2）=a^2
因为a∈[（√6）/2,（√10）/2]
所以3/2≤（2-e^2）/（2e^2-2）≤5/2
解得7/6≤e^2≤5/4
所以√42/6≤e≤√5/2.

急用!一道数学题已知直线l:y=x+1与曲线C:x^2/a^2+y^2/b^2=1交于不同的两点A,B,O为坐标原点.( 已知与曲线C：x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴y轴于A,B两点,O为原点OA=a,OB=b（a>2, 1.已知与曲线C：x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴y轴于A,B两点,O为原点OA=a,OB=b（a> 已知与曲线C：x平方+y平方-2x-2y+1=0相切的直线L交X轴,Y轴于A,B两点,O为原点,绝对值OA=a,绝对值O 已知与圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交于x,y轴于A B两点,O为坐标原点,且|OA|=a,|OB 已知与曲线C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点，O为原点，且|OA|=a，|OB|=b 已知抛物线C:Y^2=4x,直线L:Y=1/2x+b交于A,B两点,O为坐标原点一直曲线 C:x^2/4+y^2/3=1, 直线L：y=kx+b与曲线C交于A、B两点，O为坐标原点，求三角形AOB的最圆锥曲线问题已知与曲线C: x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线L交x轴、y轴于A、B两点,O为原点,|OA|= 已知与圆C：x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l分别交x轴、y轴正半轴于A、B两点,O为坐标原点已知抛物线C：y^2=4x,直线L：y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点（1）当k=1时,且直线L过抛物线C的焦已知直线l与曲线C：x^2+y^2-2x-2y+1=0相切,直线l与x轴,y轴分别交于A,B,O为原点|OA|=a,|O