作业帮梯度的定义为什么由偏导数组成的梯度是指向函数值增大的方向,而不是像平面函数中倒数有正有负,正的上升,负的下降
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 20:29:38
梯度的定义
为什么由偏导数组成的梯度是指向函数值增大的方向,而不是像平面函数中倒数有正有负,正的上升,负的下降
为什么由偏导数组成的梯度是指向函数值增大的方向,而不是像平面函数中倒数有正有负,正的上升,负的下降
梯度在向量微积分中,标量场的梯度是一个向量场.标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向,梯度的长度是这个最大的变化率.更严格的说,从欧氏空间Rn到R的函数的梯度是在Rn某一点最佳的线性近似.在这个意义上,梯度是雅戈比矩阵的一个特殊情况.\x0d在单变量的实值函数的情况,梯度只是导数,或者,对于一个线性函数,也就是线的斜率.\x0d梯度一词有时用于斜度,也就是一个曲面沿着给定方向的倾斜程度.可以通过取向量梯度和所研究的方向的点积来得到斜度.梯度的数值有时也被成为梯度.\x0d如果你是问在纯数学中的作用,那就是反映那个量变化的有多剧烈；多元微积分中则还反映在哪个方向上变化最剧烈.
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