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E为正方形ABCD内一点,且△AED为等腰三角形,∠EAD=∠EDA=15°,求证△EBC为等边三角形

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 12:49:39
E为正方形ABCD内一点,且△AED为等腰三角形,∠EAD=∠EDA=15°,求证△EBC为等边三角形
过E作EF⊥AD,垂足为F,作∠ADG=60°,DG交EF延长线于G
则∠GDE=75°,∠GED=∠AED/2=(180°-15°-15°)/2=75°
所以∠GDE=∠GED
所以GD=GE,∠EGD=30°
所以GD=2DF=DC
又∠EDG=∠EDC=75°,DE=DE
所以△GDE≌△CDE
所以CE=GE=DC
同理BE=AB=BC,
所以△BEC为等边三角形