△ABC是等边三角形,点D是射线上BC上的一个动点（点D不与点B,C重合,△ADE是以AD为边的等边三角形,过点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 11:15:40

△ABC是等边三角形，点D是射线上BC上的一个动点（点D不与点B，C重合，△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB，AC于点F，连接BE．
（1）如图1所示，当点D在线段BC上时：①求证：△AEB≌△ADC；②探究四边形BCGE是哪种特殊的四边形，并说明理由．
（2）探究四边形BCGE是哪种特殊的四边形，并说明理由．如图2所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立．

（1）证明：因角EAB＋角BAD＝角BAD＋角DAC＝60度,所以角EAB＝角DAC,又EA＝DA,BA＝CA,故ΔAEB全等于ΔADC.于是角EBC＝角EBA＋角ABC＝角DCA＋角ABC＝120度.那么角EBC＋角BCG＝120度＋60度＝180度,于是EB//GC,又EG//BC,故BCGE为一平行四边形.（2）BEGC仍为平行四边形.与（1）类似,容易证明：ΔABE全等于ΔACD,那么角ABE＝角ACD＝120度,于是角CBE＝角ACB＝60度,进而BE//GC,又BC//EG,从而得证.（3）欲使其成为菱形,只须BE＝BC,又BE＝CD,故只须选取D点使BC＝CD即可.

三角形ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合）,三角形ADE是以AD为边的等边三角形,过点已知：三角形ABC是边长为1的等边三角形,D是射线BC上的一个动点（与点B、C不重合）,以AD为一边向右侧作等边三角形A 1道数学几何题已知：等边三角形ABC的边长是4,点D是边BC上的一个动点（与点B、C不重合）,连结AD,作AD的垂直平分如图,等边三角形ABC的边长是4,D是边BC上的一个动点（不与点B、C重合）,联结AD,作AD的垂直平分线分别与边AB、已知:在三角形ABC中,角ACB为锐角,D是射线BC上的一动点(D与C不重合),以AD为一边向右侧作等边三角形(C与E不 1.如图,已知△ABC是等边三角形,点D是BC延长线上的一个动点,以AD为边做等边△ADE,过点E作BC的平行线,分别交如图,△ABC为等边三角形,D.F分别是BC、AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE 已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，已知：在△ABC中，∠ACB为锐角，D是射线BC上一动点（D与C不重合）．以AD为一边向右侧作等边△ADE（C与E不重合如图,∠ABM为直角,点C为线段BA的中点,点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合）,连接AD,作BE⊥AD,垂足为E 在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D为直线BC上的动点（点D不与B、C重合）,直线BE⊥AD于点E,交直线AC于点F △ABC为等边三角形,点D,F分别是BC,AB上的动点,且CD=BF,以AD为边作等边△ADE,联结EF,CF.