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证明方程(lg2x)·(lg3x)=1有两个不相等的实数解,并求这两个实数解

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 05:23:18
证明方程(lg2x)·(lg3x)=1有两个不相等的实数解,并求这两个实数解
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(lg2x) *(lg3x)=1
(lg2+lgx) *(lg3+lgx)=1
(lgx)²+(lg2+lg3)lgx+lg2lg3-1=0
△=(lg2+lg3)²-4(lg2lg3-1)=(lg2-lg3)²+4>0

lgx1+lgx2=-(lg2+lg3)
lgx1x2=lg(1/6)
所以 x1x2=1/6
所以有两个不等的实根 两根的积为1/6