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已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90,P是边AB上的一个动点,PQ⊥PC,交线段CB的延长线与点Q

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 08:46:42
已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90,P是边AB上的一个动点,PQ⊥PC,交线段CB的延长线与点Q
(1)当BP=BC是,求证:BQ=BP
(2)当∠A=30AB=4时,设BP=x,PQ=y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域
(1)证明:∵BP=BC
∴∠BPC=∠BCP
又∵PQ⊥PC
∴∠BPC+∠BPQ=90°,∠BCP+∠Q=90°,
∴∠BPQ=∠Q
∴ BQ=BP
∵∠A=30°时,设BP=x,PQ=y,
∴BP=CP=BC=BQ= x
在Rt△PQC中,∠CPQ=90°由勾股定理得:
PQ²=CQ²-CP²
∴y²=(2x)²-x²
∴y=√3x,y=-√3x(不合题意舍去)
∴y关于x的函数解析式为:y=√3x
定义域为:(x=2)