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已知:在Rt△ABC中,D为AC的中点,⊙O经过A、D、B三点,CB的延长线交⊙O于E(如图1);在满足上述条件下,当∠

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 12:01:22
已知:在Rt△ABC中,D为AC的中点,⊙O经过A、D、B三点,CB的延长线交⊙O于E(如图1);在满足上述条件下,当∠CAB的大小变化时,图形也随着改变(如图2);在这个变化过程中,有些总保持着相等关系.观察右边图形,连接图中已标明的两点,得到一条新线段,证明它与线段CE相等.
连接AE,
求证:AE=CE.
证明:如图2,连接OD,
∵∠ABC=90°,CB的延长线交⊙O于点E,
∴∠ABE=90°
∴AE是⊙O的直径,
∵D是AC的中点,O是AE的中点,
∴OD=
1
2CE,
∵OD=
1
2AE,
∴AE=CE.