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如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是斜边AC的中点,DE⊥AB,垂足为E,EF∥DB交CB的延长线于点F,猜想

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 02:45:24
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是斜边AC的中点,DE⊥AB,垂足为E,EF∥DB交CB的延长线于点F,猜想:四边形CDEF是怎样的特殊四边形?试对你猜想的结论说明理由.
四边形CDEF是等腰梯形.
理由:
∵在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是斜边AC的中点,DE⊥AB,
∴BD是斜边上的中线,DE是△ABC的中位线,
∴BD=CD,DE∥BC,DE=
1
2BC,
∵EF∥DB,
∴四边形BDEF是平行四边形,
∴BD=EF,
∴EF=CD,
∵DE∥BC,
∴四边形CDEF是梯形,
∴四边形CDEF是等腰梯形.