如图,已知△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,D是AB的中点,过点D作直线BC的垂线,分别交CB、CA的延长线E、F.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/24 19:06:17
如图,已知△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,D是
AB |
(1)证明:连接OD交于AB于点G.
∵D是
AB的中点,OD为半径,
∴AG=BG.(2分)
∵AO=OC,
∴OG是△ABC的中位线.
∴OG∥BC,
即OD∥CE.(2分)
又∵CE⊥EF,
∴OD⊥EF,
∴EF是⊙O的切线.(1分)
(2)在Rt△CEF中,CE=6,EF=8,
∴CF=10.(1分)
设半径OC=OD=r,则OF=10-r,
∵OD∥CE,
∴△FOD∽△FCE,
∴
FO
FC=
OD
CE,(2分)
∴
10-r
10=
r
6,
∴r=
15
4,
即:⊙O的半径为
15
4.(2分)
∵D是
AB的中点,OD为半径,
∴AG=BG.(2分)
∵AO=OC,
∴OG是△ABC的中位线.
∴OG∥BC,
即OD∥CE.(2分)
又∵CE⊥EF,
∴OD⊥EF,
∴EF是⊙O的切线.(1分)
(2)在Rt△CEF中,CE=6,EF=8,
∴CF=10.(1分)
设半径OC=OD=r,则OF=10-r,
∵OD∥CE,
∴△FOD∽△FCE,
∴
FO
FC=
OD
CE,(2分)
∴
10-r
10=
r
6,
∴r=
15
4,
即:⊙O的半径为
15
4.(2分)
如图,已知△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,D是AB的中点,过点D作直线BC的垂线,分别交CB、CA的延长线E、F.
如图已知△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,D是弧AB的中点,过点D做直线BC的垂线,分别交CB CA的延长线于E,F
圆的证明题已知△ABC内接于圆O,AC是圆O的直径,D是弧AB的中点,过点D作直线BC的垂线,分别交CB、CA的延长线E
如图,AB是圆O的直径,CB是圆O的弦,D是弧AC的中点,过D点作直线与BC垂直,交BC延长线于E点,且BA交延长线于F
如图,AB是⊙O的直径,AC为弦,D是 BC 的中点,过点D作EF⊥AC,交AC的延长线于E,交AB的延长线于F.
已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F.
如图,已知Rt三角形ABC内接于圆o,AC是圆o直径,D是弧AB的中点,过D作BC的垂线,
如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作FE⊥AB于点E,交AC的延长线于点F.
如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为F.
已知,如图,AD=BC,AB=DC.O是BD的中点,过点O的直线分别交AD,CB的延长线于E,F.
如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点F,交BA的延长线于点E
如图,已知AB是⊙O的直径,过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于E,AD⊥EC于D且交⊙O于F.连接BC,CF,AC.