如图,在等腰△ABC中,AC=BC=10,以BC为直径作⊙O交AB于点D,交AC于点G,DF⊥AC于F,交CB的延长线于
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 05:53:32
如图,在等腰△ABC中,AC=BC=10,以BC为直径作⊙O交AB于点D,交AC于点G,DF⊥AC于F,交CB的延长线于点E.
(1)求证:直线EF是⊙O的切线;
(2)若sin∠E=
(1)求证:直线EF是⊙O的切线;
(2)若sin∠E=
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(1)证明:连接OD,
∵AC=BC,
∴∠ABC=∠BAC,
∵OD=OB,
∴∠ABC=∠ODB,
∴∠BAC=∠BDO,
∴OD∥AC,
∵DF⊥AC,
∴OD⊥DF,
∵OD为半径,
∴直线EF是⊙O的切线;
(2) 连接BG,
∵BC是⊙O直径,
∴∠BGC=90°,
∵DF⊥AC,
∴∠DFC=90°=∠BGC,
∴BG∥EF,
∴∠E=∠GBC,
∵sin∠E=
2
5,
∴sin∠GBC=
2
5=
CG
BC,
∵BC=10,
∴CG=4,
∴AG=10-4=6,由勾股定理得:BG=
BC2-CG2=2
21,
在Rt△BGA中,由勾股定理得:AB=
BG2+AG2=
(2
21)2+62=2
30,即AB=2
30.
∵AC=BC,
∴∠ABC=∠BAC,
∵OD=OB,
∴∠ABC=∠ODB,
∴∠BAC=∠BDO,
∴OD∥AC,
∵DF⊥AC,
∴OD⊥DF,
∵OD为半径,
∴直线EF是⊙O的切线;
(2) 连接BG,
∵BC是⊙O直径,
∴∠BGC=90°,
∵DF⊥AC,
∴∠DFC=90°=∠BGC,
∴BG∥EF,
∴∠E=∠GBC,
∵sin∠E=
2
5,
∴sin∠GBC=
2
5=
CG
BC,
∵BC=10,
∴CG=4,
∴AG=10-4=6,由勾股定理得:BG=
BC2-CG2=2
21,
在Rt△BGA中,由勾股定理得:AB=
BG2+AG2=
(2
21)2+62=2
30,即AB=2
30.
如图,在等腰△ABC中,AC=BC=10,以BC为直径作⊙O交AB于点D,交AC于点G,DF⊥AC于F,交CB的延长线于
如图,在等腰△ABC中,AC=BC,以BC为直径作⊙O交AB于点D,DF⊥AC,垂足为F,FD的延长线交CB的延长线于点
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O交BC于D,交AC于E,过D作DG垂直AC于G,交AB的延长线于点F.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作FE⊥AB于点E,交AC的延长线于点F.
如图,已知等腰△ABC,AC=BC=10,AB=12,以BC为直径作⊙O交AB点D,交AC于点G,DF⊥AC,垂足为F,
如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为F.
如图在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O交BC于点D ,交AC于点G,过D 作DF垂直于AC于F,延长FD交
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的○o与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为F.当AB
如图,在△abc中,ab=ac,以ac为直径作圆o交bc于点e,过点d作fe⊥ab于点e,交ac的延长线于点f.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DF垂直于BC,交AB的延长线于E,垂足为F.
如图,已知:在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的圆O交AB于点D,过点D作DE⊥AC,交AC于点E,交BC的延长线于
已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F.