求第一道齐次线性方程组和第二道非齐次线性方程组的全部解

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 08:40:28

求第一道齐次线性方程组和第二道非齐次线性方程组的全部解
4个未知量的我会求,5个的就搞不懂...

2 1 2 2 1 1 -2 -2 0 -1 1 -2 -2 0 -1 1 -2 -2 0 -1
1 3 4 2 2 → 1 3 4 2 2 → 0 5 6 2 3 → 0 5 6 2 3
1 -2 -2 0 -1 2 1 2 2 1 0 5 6 2 3 0 0 0 0 0
所以,原方程组与方程组x1-2x2-2x3-x5=0,5x2+6x3+2x4+3x5=0同解,(其中x3,x4,x5为自由变量）令x3=1,x4=x5=0,则x1=-2/5,x2=-6/5,
再令x3=0,x4=1,x5=0,则x1=-4/5,x2=-2/5
再令x3=x4=0,x5=1,则x1=-1/5,x2=-3/5.
因此原方程组的基础解系为(-2/5,-6/5,1,0,0)^T,(-4/5,-2/5,0,1,0)^T,(-1/5,-3/5,0,0,1)^T.
1 1 1 -1 1 4 1 1 1 -1 1 4 1 1 1 -1 1 4
2 3 3 -1 -1 3 → 0 1 1 1 -3 -5 → 0 1 1 1 -3 -5
5 6 6 -4 2 15 0 1 1 1 -3 -5 0 0 0 0 0 0
所以,原方程组与方程组x1+x2+x3-x4+x5=4,x2+x3+x4-3x5=-5（其中x3,x4,x5为自由变量）同解,由于其增广矩阵与系数矩阵的秩相等,所以该方程组有解,令x3=1,x4=x5=0,则x1=9,x2=-6,因此该非齐次方程组的一个特解为(9,-6,1,0,0)^T.
对于它所对应的齐次方程组,令x3=1,x4=x5=0,则x1=0,x2=-1,
再令x3=0,x4=1,x5=0,则x1=2,x2=-1,
再令x3=x4=0,x5=1,则x1=-4,x2=3,
因此,它所对应的齐次方程组的基础解系为(0,-1,1,0,0)^T,(2,-1,0,1,0)^T,(-4,3,0,0,1)^T.
所以,该非齐次方程组的通解为k1(0,-1,1,0,0)^T+k2(2,-1,0,1,0)^T+k3(-4,3,0,0,1)^T+(9,-6,1,0,0)^T.

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