作业帮三棱锥P-ABC中中，顶点P中在底面ABC中内的射影为O中，若
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/16 07:14:08
三棱锥P-ABC中中，顶点P中在底面ABC中内的射影为O中，若
（1）三条侧棱与底面所成的角相等，
（2）三条侧棱两两垂直，
（3）三个侧面与底面所成的角相等；
则点O中依次为垂心、内心、外心的条件分别是（ ）
A．（1）（2）（3）
B．（3）（2）（1）
C．（2）（1）（3）
D．（2）（3）（1）
（1）三条侧棱与底面所成的角相等，
（2）三条侧棱两两垂直，
（3）三个侧面与底面所成的角相等；
则点O中依次为垂心、内心、外心的条件分别是（ ）
A．（1）（2）（3）
B．（3）（2）（1）
C．（2）（1）（3）
D．（2）（3）（1）
三棱锥P-ABC中中，顶点P中在底面ABC中内的射影为O，
（1）若三条侧棱与底面所成的角相等，
则△POA≌△POB≌△POC，
∴OA=OB=OC，
∴O是△ABC的外心．
（2）若三条侧棱两两垂直，
则PA、PB、PC两两垂直，
连结AO，延长并BC于D，连结BO并延长并AC于E，
∵AP⊥BP⊥CP，
BP∩CP=P，
∴AP⊥平面BCP，
∵BC∈平面BCP，
∴AP⊥BC，
∵OP⊥平面ABC，BC∈平面ABC，
∴BC⊥OP，
∵AP∩OP=P，
∴BC⊥平面PAD，
∵AD∈平面PAD，
∴BC⊥AD，
同理AC⊥BE，
∴AD和BE分别是BC边、AC边上的高，
∴O是两高的交点，∴O是△ABC是垂心．
（3）若三个侧面与底面所成的角相等，
则分别作三个侧面△的斜高，
由三垂线定理，得OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，
则∠PDO、∠PEO、∠PFO分别是三侧面与底面所成二面角的平面角，
∠PDO=∠PEO=∠PFO，
∵OD=OP•cot∠PDO，
OE=OP•cot∠PEO，
OF=OP•cot∠PFO，
∴OD=OE=OF，
∴O是△ABC的内心．
故选：D．
（1）若三条侧棱与底面所成的角相等，
则△POA≌△POB≌△POC，
∴OA=OB=OC，
∴O是△ABC的外心．
（2）若三条侧棱两两垂直，
则PA、PB、PC两两垂直，
连结AO，延长并BC于D，连结BO并延长并AC于E，
∵AP⊥BP⊥CP，
BP∩CP=P，
∴AP⊥平面BCP，
∵BC∈平面BCP，
∴AP⊥BC，
∵OP⊥平面ABC，BC∈平面ABC，
∴BC⊥OP，
∵AP∩OP=P，
∴BC⊥平面PAD，
∵AD∈平面PAD，
∴BC⊥AD，
同理AC⊥BE，
∴AD和BE分别是BC边、AC边上的高，
∴O是两高的交点，∴O是△ABC是垂心．
（3）若三个侧面与底面所成的角相等，
则分别作三个侧面△的斜高，
由三垂线定理，得OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，
则∠PDO、∠PEO、∠PFO分别是三侧面与底面所成二面角的平面角，
∠PDO=∠PEO=∠PFO，
∵OD=OP•cot∠PDO，
OE=OP•cot∠PEO，
OF=OP•cot∠PFO，
∴OD=OE=OF，
∴O是△ABC的内心．
故选：D．
已知在三棱锥p-ABC中,定点p在底面ABC内的射影为三角形ABC的垂心”
在三棱锥P－ABC中O为顶点P在底面的射影何时O为底面外心何时为内心何时为垂心
三棱锥P-ABC中,顶点P在底面ABC上的射影为O. （A）重心 （B）外心 （C）内心 （D) 垂心
在三棱锥p-ABC中,顶点p在平面ABC内的射影是三角形ABC的外心．求证：PA=PB=PC
在三棱锥P-ABC中 顶点P在平面ABC内的射影是三角形ABC的外心 求证PA=PB=PC
在三棱锥P-ABC中,顶点P在平面ABC内的射影是三角形ABC的外心,求证：PA=PB=PC
在三棱锥P-ABC中,顶点P在平面ABC内的射影是△ABC的垂心,求证：PA⊥BC
在三棱锥P-ABC中,顶点P在平面ABC内的射影是三角形内的外心,求证:PA=PB=PC
在正三棱锥P-ABC(顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中,AB=4,PA=8,
在三棱锥P-ABC中
已知三棱锥的顶点P在底面ABC的射影为O,则
在三棱锥P-ABC中,底面ABC为直角三角形,AB=BC,PA⊥平面ABC