过椭圆左焦点的弦与右焦点所围三角形面积最大值任何求?椭圆方程为x^2/8+y^2/4=1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 08:38:16

LS解答太搞笑了s=2 b^2 * tan（θ/2）这公式是椭圆上一点与两焦点围成面积公式
正确解答如下：
椭圆方程可化为x²+2y²=8.左焦点（-2,0）
因为弦与焦点可围成三角形,因此可设弦所在直线方程为x=ky-2
联立直线与椭圆并消去x得
y²（k²+2）-4ky-4=0
设两交点为（x1,y1）（x2,y2）
由韦达定理y1+y2=4k/k²+2 y1y2=-4/k²+2
因此S²=c²（y1-y2）²=c²[（y1+y2）²-4y1y2]=128[(k²+1）/（k²+2）²]=128[1/（k²+1+1/k²+1+2]≤32（运用基本不等式）
即当弦垂直x轴（k=0）时,三角形面积有最大值为4根号2

设点F1是x^2/3+y^2/2=1的左焦点,弦AB过椭圆的右焦点,求三角形F1AB的面积的最大值. 设F1是椭圆x²/3+y²/2=1的左焦点,弦AB过右焦点F2,求三角形F2AB的面积的最大值已知椭圆X^2/2+Y^2=1及点B(0,-2) 过左焦点F1与点B的直线交椭圆于C,D两点椭圆右焦点为F2 求三角形已知椭圆方程为（x^2）/16+（y^2）/9=1的左、右焦点分别为F1、F2,过左焦点F1的直线交椭圆于A、B两点.求关于解析几何椭圆已知椭圆方程x^2/3+y^2=1,若F1,F2为椭圆的左、右两个焦点,过F2作直线交椭圆于P、Q,求点M是椭圆x^2/169+y^2/144=1上的点,它到左右焦点的距离之比为5:8,求点M与左焦点和右焦点构成的三角形的已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,过椭圆的右焦点作一条直线L交椭圆于A,B,又P为椭圆的右顶点,若三角形PAB的面积为 AB为过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1中心的弦,F(c,0)为椭圆的右焦点,则三角形AFB面积的最大值是过椭圆x^2/4+y^2/3=1的右焦点F作直线l交椭圆于A.B两点.求三角形OAB面积的最大值.求简便点的方法已知椭圆的方程2x^2+y^2=2,过一焦点的直线与椭圆交与A、B两点.求三角形ABO(O为原点）的面积的最大值过椭圆x^2/3+y^2/4=1的右焦点F作直线l交椭圆于A.B两点.求三角形OAB面积的最大值. 求过椭圆x^2/4+y^2=1左焦点的各弦中点的轨迹方程.