设点F1是x^2/3+y^2/2=1的左焦点,弦AB过椭圆的右焦点,求三角形F1AB的面积的最大值.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 13:11:53

a²=3,b²=2
c²=3-2=1
c=1
所以F1F2=2c=2
假设A在x上方,B在下方
直线过(1,0)
设直线是x-1=m(y-0)
x=my+1
代入2x²+3y²=6
(2m²+3)y²+4my-4=0
y1+y2=-4m/(2m²+3),y1y2=-4/(2m²+3)
三角形F1AB=三角形F1F2A+F1F2B
他们底边都是F1F2=2
则面积和最小就是高的和最小
即 |y1|+|y2|
因为AB在x轴两侧,所以一正一负
所以|y1|+|y2|=|y1-y2|
(y1-y2)²=(y1+y2)²-4y1y2=16m²/(2m²+3)²+16/(2m²+3)
|y1-y2|=4√[m²+(2m²+3)]/(2m²+3)
=4√3*√(m²+1)]/(2m²+3)
令√(m²+1)=p
2m²+3=2p²+1
且p>=1
则p/(2p²+1)=1/(2p+1/p)
分母是对勾函数
所以p=√(1/2)=√2/2时最小
这里p>=1,所以p=1,2p+1/p最小=3
此时p/(2p²+1)最大=1/3
所以|y1-y2|最大=4√3*1/3
所以最大值=2*4√3/3÷2=4√3/3

设点F1是x^2/3+y^2/2=1的左焦点,弦AB过椭圆的右焦点,求三角形F1AB的面积的最大值. 设F1是椭圆x²/3+y²/2=1的左焦点,弦AB过右焦点F2,求三角形F2AB的面积的最大值 F1,F2是椭圆x^2/2+y^2=1的两个焦点,过F2作倾斜角为45度的弦AB,则三角形F1AB的面积为多少? AB为过椭圆x2/a+y2/b2=1的中心的弦,F1（c,0)为椭圆的焦点,则三角形F1AB的面积最大值 F1 F2是椭圆X²/2 +y²=1的两个焦点,过点F2作倾斜角为π/4的弦AB 求三角形F1AB的 F1,F2是椭圆x的平方/2+y的平方=1的两个焦点,过F2作倾斜角为派/4的弦AB,则△F1AB的面积为直线y=x+1与椭圆x^2/5+y^2/4=1相交与A、B两点,F1为椭圆的左焦点,求△F1AB的面积 M是椭圆x^2/9+y^2/4=1上任意一点,F1,F2是椭圆的左、右焦点,则|MF1| *|MF2|的最大值是? F1,F2是双曲线 x^2/2-y^2=1的两个焦点,过F2作倾斜角为45度的弦AB,则三角形F1AB的面积为多少? 已知双曲线x^2-y^2/3=1的左,右焦点分别为F1,F2,过F1作倾斜角为π/6的弦AB,求已知点F1,F2分别为x^2/2+y^2=1的左右焦点,过F2作倾斜角为45°的直线交椭圆于AB两点,求F1AB面积已知椭圆X^2/2+Y^2=1及点B(0,-2) 过左焦点F1与点B的直线交椭圆于C,D两点椭圆右焦点为F2 求三角形