作业帮关于解析几何 椭圆已知椭圆方程x^2/3+y^2=1,若F1,F2为椭圆的左、右两个焦点,过F2作直线交椭圆于P、Q,求
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 03:37:41
关于解析几何 椭圆
已知椭圆方程x^2/3+y^2=1,若F1,F2为椭圆的左、右两个焦点,过F2作直线交椭圆于P、Q,求三角形PQF1的内切圆半径的最大值
已知椭圆方程x^2/3+y^2=1,若F1,F2为椭圆的左、右两个焦点,过F2作直线交椭圆于P、Q,求三角形PQF1的内切圆半径的最大值
设△PQF1周长为L,内切圆半径为r,面积为S
a=√3,焦点坐标F1（-√2,0）,F2（√2,0）
则L=4a=4√3
S=（1/2）rL,得r=（√3/6）S
设PQ所在直线方程为x=my-√2
联立得（m²+3）y²-（2√2）my-1=0
S=S△PF1F2+S△QF1F2=（1/2）|y1||F1F2|+(1/2)|y2||F1F2|
=|y1-y2|√2
S²=2（y1+y2）²-8y1y2=[16m²/（m²+3）²]+[8/（m²+3）]=24（m²+1）/（m²+3）²
,（m²+1）/（m²+3）²=[1/（m²+3）]-2/（m²+3）²
令t=1/（m²+3）,则t∈（0,1/3]
S²=24(t-2t²),开口向下,对称轴t=1/4∈（0,1/3],所以当t=1/4是S²有最大值3
于是S有最大值√3
r=（√3/6）S≤1/2
a=√3,焦点坐标F1（-√2,0）,F2（√2,0）
则L=4a=4√3
S=（1/2）rL,得r=（√3/6）S
设PQ所在直线方程为x=my-√2
联立得（m²+3）y²-（2√2）my-1=0
S=S△PF1F2+S△QF1F2=（1/2）|y1||F1F2|+(1/2)|y2||F1F2|
=|y1-y2|√2
S²=2（y1+y2）²-8y1y2=[16m²/（m²+3）²]+[8/（m²+3）]=24（m²+1）/（m²+3）²
,（m²+1）/（m²+3）²=[1/（m²+3）]-2/（m²+3）²
令t=1/（m²+3）,则t∈（0,1/3]
S²=24(t-2t²),开口向下,对称轴t=1/4∈（0,1/3],所以当t=1/4是S²有最大值3
于是S有最大值√3
r=（√3/6）S≤1/2
关于解析几何 椭圆已知椭圆方程x^2/3+y^2=1,若F1,F2为椭圆的左、右两个焦点,过F2作直线交椭圆于P、Q,求
已知椭圆x^2/4 +y^2/3=1的左、右焦点分别为F1、F2,过F1作倾斜角为45°的直线交椭圆于A、B两点,求AB
已知椭圆方程为（x^2）/16+（y^2）/9=1的左、右焦点分别为F1、F2,过左焦点F1的直线交椭圆于A、B两点.求
已知斜率为1的直线L过椭圆（X的平方/3）+（Y的平方/2)=1的右焦点F2,交椭圆于A、B两点,F1为椭圆的左焦点.求
1,设F1,F2为椭圆x^2/4+y^2=1的左、右焦点,过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点,由图形知当四边形PF
已知椭圆X^2/2+Y^2=1及点B(0,-2) 过左焦点F1与点B的直线交椭圆于C,D两点 椭圆右焦点为F2 求三角形
已知一个椭圆的方程：4X^2+9Y^2=36,若该椭圆的右焦点为F2,且经过左焦点F1且倾斜角为α的直线M与椭圆交于A,
已知椭圆(x^2)/3+(y^2)/2=1的左,右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l倾斜角为π/4,且与椭圆交于A,B
过椭圆x^2/16+y^2/9=1的左焦点F1,作垂直于长轴的直线交椭圆于A.B两点,F2为右焦点,则|AF2|=?
椭圆x^2/16+y^2/9=1的左、右焦点F1、F2,过焦点F1的直线交椭圆于A,B两点,若△ABF2的内切圆面积为π
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,直线l过F2交于椭圆B,C
已知椭圆x^/4+y^=1的左,右焦点分别为F1,F2,过原点做直线与椭圆交于A,B两点,若△ABF2的面积为根号3 ,