作业帮已知椭圆的方程2x^2+y^2=2,过一焦点的直线与椭圆交与A、B两点.求三角形ABO(O为原点）的面积的最大值
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 22:01:18
已知椭圆的方程2x^2+y^2=2,过一焦点的直线与椭圆交与A、B两点.求三角形ABO(O为原点）的面积的最大值
具体!
具体!
2x²+y²=2
x²+y²/2=1
a²=2,b²=1,c²=2-1=1
焦点（0,1）（0,-1）
设过焦点的直线为y=kx+1
代入
2x²+k²x²+2kx+1=2
(k²+2)x²+2kx-1=0
x1+x2=-2k/(k²+2)
x1×x2=-1/(k²+2)
原点到AB的距离d=1/√(1+k²)
S△AOB=1/2×1/√(1+k²)×√(1+k²)[(x1+x2)²-4x1x2]
=√[k²/(k²+2)²+/(k²+2)]
=√(k²+k²+2)/(k²+2)²
=√2×√(k²+1)/(k²+2)²
=√2×√[1/(k²+2)-1/(k²+2)²]
令y=1/(k²+2)-1/(k²+2)²,x=1/(k²+2)
y=x-x²=-(x²-x)=-(x-1/2)²+1/4
当x=1/2时,y有最大值=1/4
此时k=0
S三角形最大值=√2/2
当直线过焦点（0,-1）时,
x²+y²/2=1
a²=2,b²=1,c²=2-1=1
焦点（0,1）（0,-1）
设过焦点的直线为y=kx+1
代入
2x²+k²x²+2kx+1=2
(k²+2)x²+2kx-1=0
x1+x2=-2k/(k²+2)
x1×x2=-1/(k²+2)
原点到AB的距离d=1/√(1+k²)
S△AOB=1/2×1/√(1+k²)×√(1+k²)[(x1+x2)²-4x1x2]
=√[k²/(k²+2)²+/(k²+2)]
=√(k²+k²+2)/(k²+2)²
=√2×√(k²+1)/(k²+2)²
=√2×√[1/(k²+2)-1/(k²+2)²]
令y=1/(k²+2)-1/(k²+2)²,x=1/(k²+2)
y=x-x²=-(x²-x)=-(x-1/2)²+1/4
当x=1/2时,y有最大值=1/4
此时k=0
S三角形最大值=√2/2
当直线过焦点（0,-1）时,
已知椭圆的方程2x^2+y^2=2,过一焦点的直线与椭圆交与A、B两点.求三角形ABO(O为原点）的面积的最大值
已知椭圆x∧2/25+y∧2/9=1过这个椭圆左焦点做一斜率为正的直线交椭圆与A.B两点O为坐标原点,三角形ABO面积为
过椭圆2x^2+y^2=2的焦点F的直线L交椭圆于A、B两点,求△ABO（O为原点）的面积的最大值.
椭圆2x的平方+y的平方=2,过椭圆一焦点的直线交椭圆于A,B两点,求三角形AOB面积的最大值
如图4过椭圆x^2+2y^2=2的一个焦点（-1,0）作直线交椭圆A,B两点O为坐标原点.求三角形AOB面积的最大值
已知椭圆E的方程为2x平方+y平方=2,过椭圆E的一个焦点的直线l交椭圆于A,B两点,求三角形的面积最大值
高2数学椭圆题目过椭圆2X的平方+Y的平方=2的上焦点的直线L交椭圆于A,B两点,求三角形AOB（O为原点）的面积最大值
设经过右焦点F的直线l与椭圆x^2/2+y^2=1交于A,B两点,求三角形AOB的面积最大值.O为原点
过椭圆2X^2+Y^2=2上的焦点F的直线L交椭圆于A、B两点,求ΔAOB(O为原点）面积的最大值.
过点P（0,2）作直线交椭圆X^2/2+Y^2=1于A、B两点,O为原点.当三角形AOB面积取最大值时,求直线的方程
过点P(-根号3,0)作直线与椭圆3x^2+4y^2=12交于A,B两点,O为坐标原点,求三角形AOB面积的最大值.
过点P(-根号3,0)作直线与椭圆3x^2+4y^2=12交于A,B两点,O为坐标原点,求三角形AOB面积的最大值及此时