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若多项式f(x)被的X-1和x+3所除的余数分别为-12和-28,试求f(x)除以χ^ 2 +2x-3的余式

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 12:13:43
若多项式f(x)被的X-1和x+3所除的余数分别为-12和-28,试求f(x)除以χ^ 2 +2x-3的余式
f(x)+12=(x-1)g(x)
f(x)+28=(x+3)h(x)

12+n(x-1)=28+m(x+3)
nx+12-n=mx+28+3m

n=m
12-n=28+3m
∴m=n=-4

f(x)-4x+16=(x-1)(g(x)-4)
f(x)-4x+16=(x+3)(h(x)-4)
∴f(x)-4x+16能被x-1和x+3整除,即能被x^2+2x-3整除
∴余式为4x-16