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(2009•杭州一模)已知向量a=(2cosx,cos2x),b=(sinx,1),令f(x)=a•b.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/29 15:40:44
(2009•杭州一模)已知向量
a
=(2cosx,cos2x),
b
=(sinx,1)
(Ⅰ)f(x)=

a•

b=2cosxsinx+cos2x=sin2x+cos2x,(3分)
∴f(
π
4)=sin
π
2+cos
π
2=1(3分)
(Ⅱ)f(x)=
2sin(2x+
π
4),(3分)
当−
π
2+2kπ≤2x+
π
4≤
π
2+2kπ(k∈Z)时,f(x)单增,(2分)
即−

8+kπ≤x≤
π
8+kπ(k∈Z)∵x∈[−
π
2,
π
2],
∴f(x)在[−
π
2,
π
2]上的单调递增区间为[−

8,
π
8].(3分)