已知方程x2+y2-2x-4y+m=0．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 20:31:25

已知方程x²+y²-2x-4y+m=0．
（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；
（2）若（1）中的圆与直线x+2y-4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m；
（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．

（1）（x-1）²+（y-2）²=5-m，∴方程表示圆时，m＜5；
（2）设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），则x₁=4-2y₁，x₂=4-2y₂，得x₁x₂=16-8（y₁+y₂）+4y₁y₂，
∵OM⊥ON，∴x₁x₂+y₁y=0，∴16-8（y₁+y₂）+5y₁y₂=0①，
由

x＝4−2y
x2+y2−2x−4y+m＝0，得5y²-16y+m+8=0，
∴y1+y2＝
16
5，y1y2＝
8+m
5．
代入①得m＝
8
5．
（3）以MN为直径的圆的方程为（x-x₁）（x-x₂）+（y-y₁）（y-y₂）=0，
即x²+y²-（x₁+x₂）x-（y₁+y₂）y=0，
∴所求圆的方程为x2+y2−
8
5x−
16
5y＝0．

已知关于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0．已知方程x2+y2-2x-4y+m=0表示圆，求m的取值范围．已知方程x2 +y2+4x-2y-4=0,求x2 +y2的最大值已知方程x2+y2-2x-4y+m=0(1)若此方程表示圆已知关于x,y的方程 x2=y2-2x-4y+m=0 ,当m为何值,方程表示圆已知x2+4x+y2-2y+5=0，则x2+y2=______．已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0．已知方程x2+y2+4x-2y-4=0，则x2+y2的最大值是（　　）已知关于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0．（1）当m为何值时，方程C表示圆．（2）若圆C与直线l：x+2y 已知方程x2+y2-2x-4y+m=0 （1）若此方程表示圆,求实数m的取值范围；已知方程x2+y2-2（m+3）x+2（1-4m2）y+16m4+9=0表示一个圆．已知圆的方程是X2+Y2+2X-4Y-4=0