作业帮正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相较于CD,AE⊥面EDC,且AE=3,AB=6 求CE与平面ABCD所成角
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 04:15:14
正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相较于CD,AE⊥面EDC,且AE=3,AB=6 求CE与平面ABCD所成角的正切值
正方形ABCD,边长AB=BC=CD=AD=6,
∵AE⊥面EDC,
∴AE⊥ED,AE⊥DC,AE⊥EC,
在Rt△ADE中,DE=√ 6²-3²=3√3
又∵CD⊥AD
∴CD⊥面ADE,
作EF⊥AD于F,则有EF⊥AD,且EF⊥CD,
∴EF⊥面ABCD,连CF,∠ECF即为所求线面角,
由面积法 1/2AD*EF=1/2AE*DE 【由相似或sin∠ADE=3/6=1/2也可得到】
得EF=3*3√3/6= 3√3/2
由在Rt△CDE中,得 CE=√ 6²+(3√3)²=3√7 【由在Rt△ACE中,也可得到得 CE=√ (6√2)²-3²=3√7】
sin∠ECF=EF/CE=3√3/2 / 3√7 =√21/14
tan∠ECF=√21 / √ 14²-21 =√21/7
∵AE⊥面EDC,
∴AE⊥ED,AE⊥DC,AE⊥EC,
在Rt△ADE中,DE=√ 6²-3²=3√3
又∵CD⊥AD
∴CD⊥面ADE,
作EF⊥AD于F,则有EF⊥AD,且EF⊥CD,
∴EF⊥面ABCD,连CF,∠ECF即为所求线面角,
由面积法 1/2AD*EF=1/2AE*DE 【由相似或sin∠ADE=3/6=1/2也可得到】
得EF=3*3√3/6= 3√3/2
由在Rt△CDE中,得 CE=√ 6²+(3√3)²=3√7 【由在Rt△ACE中,也可得到得 CE=√ (6√2)²-3²=3√7】
sin∠ECF=EF/CE=3√3/2 / 3√7 =√21/14
tan∠ECF=√21 / √ 14²-21 =√21/7
PA⊥矩形ABCD所在平面,PA=AD=2AB,E为PC的中点,求AE与平面PCD所成角的余弦值
正方形ABCD所在平面与平行四边形ABEF所在平面互相垂直,△ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE,角AEF=
如图,正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直,△ABE是等腰直角三角形,AB=AE=2,FA=FE
正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面相互垂直,△ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE,∠AEF=
在正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直,△ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE.AEF=
正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直,△ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE,∠AEF=
高中立体几何求二面角如图,已知PA垂直于正方形ABCD所在平面,且PA=AB.（1）求平面PDC与平面ABCD所成二面角
如图,正方形ABCD所在的平面与平行四边形ABEF所在的平面互相垂直,△ABE是等腰直角三角形.其中,AB=AE,FA=
正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且AP=DQ．求证：PQ∥平面BCE．
如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，则PB与AC所成的角是___．
PD垂直于棱长为2的正方形ABCD所在平面,E是PB的中点,DP与AE夹角的余弦值三分之根号三,求PC与AE所成的角
已知矩形abcd所在平面外一点p,pa垂直于平面abcd,e.f为AB .PC的中点,求ef与平面pad所成角