双曲线C：x 2 -y 2 =2右支上的弦AB过右焦点F．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 13:10:07

（1）设M（x，y），A（x₁ ，y₁ ）、B（x₂ ，y₂ ），则x₁ ² -y₁ ² =2，x₂ ² -y₂ ² =2，
两式相减可得（x₁ +x₂ ）（x₁ -x₂ ）-（y₁ +y₂ ）（y₁ -y₂ ）=0，
∴2x（x₁ -x₂ ）-2y（y₁ -y₂ ）=0，
∴
y 1 - y 2
x 1 - x 2 =
x
y ，
∵双曲线C：x² -y² =2右支上的弦AB过右焦点F（2，0），
∴
y
x-2 =
x
y ，
化简可得x² -2x-y² =0，（x≥2）-------（6分）
（2）假设存在，设A（x₁ ，y₁ ），B（x₂ ，y₂ ），l_AB ：y=k（x-2）
由已知OA⊥OB得：x₁ x₂ +y₁ y₂ =0，
∴ (1+ k 2 ) x 1 x 2 -2 k 2 ( x 1 + x 2 )+4 k 2 =0 ---------①

x 2 - y 2 =2
y=k(x-2) ⇒(1- k 2 ) x 2 +4 k 2 x-4 k 2 -2=0 ，
所以 x 1 + x 2 =
4 k 2
k 2 -1 ， x 1 x 2 =
4 k 2 +2
k 2 -1 （k² ≠1）--------②
联立①②得：k² +1=0无解
所以这样的圆不存在．-----------------------（14分）

双曲线C:X^2—Y^2=2右支上的弦AB过右焦点F,求弦AB的中点M的轨迹方程双曲线C x^2-y^2=2右支上的弦AB过右焦点F 是否存在以AB为直径的圆过原点O?若存在求出直线AB的斜率K的值过双曲线x^2-y^2=1的右焦点的弦AB过右焦点F,是否存在以AB为直径的圆过原点O,若存在,求出直线AB的斜率k 过双曲线x^2/9-y^2/16=1的右焦点F作倾角为45度的弦AB,求AB的长度及AB的中点M到右焦点F的距离过双曲线x^2/3-y^2/6=1的右焦点F倾斜角为30度的直线交双曲线于A,B两点求｜AB｜过双曲线x^2/9-y^2/16=1的右焦点F作倾斜角为π/4的弦AB .过双曲线16x^2-9y^2=144的右焦点F作倾斜角为45度的直线交双曲线于A,B,求线段AB的中点M到焦点F的距离过双曲线x^2-y^2=t(t>0)的右焦点F作直线,交该双曲线右支于M、N两点,弦MN的垂直平分线交x轴于P点,则|F 直线Y=KX+1与双曲线C:2x^2-y^2=1的右支交于不同的两点A,B,若双曲线C的右焦点F在以AB为直径的圆上,求过双曲线x^2-y^2/2=1的右焦点F的直线l交双曲线于AB两点若绝对值AB=4求直线l的方程已知双曲线x^2-y^2=2的右焦点为F,过点F的动直线与双曲线相交于A,B两点,点C的坐标是（1,0）已知双曲线x^2-y^2=2的右焦点为F,过点F的动直线与双曲线香蕉于A.B两点,点C的坐标是（1,0)