作业帮双曲线C x^2-y^2=2右支上的弦AB过右焦点F 是否存在以AB为直径的圆过原点O?若存在 求出直线AB的斜率K的值
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 01:14:02
双曲线C x^2-y^2=2右支上的弦AB过右焦点F 是否存在以AB为直径的圆过原点O?若存在 求出直线AB的斜率K的值
F(2,0),AB方程为y=k(x-2),求与双曲线C交点坐标,
x1=(-2k^2+√(2k^2+2))/(1-k^2),
x2=(-2k^2-√(2k^2+2))/(1-k^2),
y1=(-2k+k√(2k^2+2))/(1-k^2),
Y2=(-2k-k√(2k^2+2))/(1-k^2),
设A(x1,y1),B(x2,y2),
AB^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=8[k^4+2k^2+1]/(1-k^2)^2,
AO^2+BO^2=x1^2+x2^2+y1^2+y2^2=4(k^4+6k^2+2)/ (1-k^2)^2
AO^2+BO^2=AB^2,8[k^4+2k^2+1]/(1-k^2)^2=4(k^4+6k^2+2)/ (1-k^2)^2,
2[k^4+2k^2+1]=k^4+6k^2+2,
k^4-2k^2=0,k^2=0(舍),k^2=2,k=±√2
所以,直线AB的斜率有两个,√2和-√2
x1=(-2k^2+√(2k^2+2))/(1-k^2),
x2=(-2k^2-√(2k^2+2))/(1-k^2),
y1=(-2k+k√(2k^2+2))/(1-k^2),
Y2=(-2k-k√(2k^2+2))/(1-k^2),
设A(x1,y1),B(x2,y2),
AB^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=8[k^4+2k^2+1]/(1-k^2)^2,
AO^2+BO^2=x1^2+x2^2+y1^2+y2^2=4(k^4+6k^2+2)/ (1-k^2)^2
AO^2+BO^2=AB^2,8[k^4+2k^2+1]/(1-k^2)^2=4(k^4+6k^2+2)/ (1-k^2)^2,
2[k^4+2k^2+1]=k^4+6k^2+2,
k^4-2k^2=0,k^2=0(舍),k^2=2,k=±√2
所以,直线AB的斜率有两个,√2和-√2
双曲线C x^2-y^2=2右支上的弦AB过右焦点F 是否存在以AB为直径的圆过原点O?若存在 求出直线AB的斜率K的值
过双曲线x^2-y^2=1的右焦点的弦AB过右焦点F,是否存在以AB为直径的圆过原点O,若存在,求出直线AB的斜率k
过x^2-y^2=1右焦点的直线交双曲线于A,B,AB为圆的直径,求圆是否过原点,若过原点则斜率K为多少?
已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出
已知圆C:x^2+y^2-2*x+4*y-4=o,是否存在斜率为1的直线m,使以m被圆c截得的弦AB为直径的圆过原点?
已知圆C;x平方+y平方-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线m,使以m被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在
已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,
（1）已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线L,使得以L被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?若
已知直线y=kx+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于A,B两点,1,以AB为直径的圆过原点,求实数k的值 2,是否存在
X的平方+Y的平方-2X+4Y-4=0,问是否存在斜率为1的直线L,使L被圆C截得的弦AB,已AB为直径的圆过原点.
已知圆x^2+y^2-2x+4y-4=0 问是否存在斜率为1的直线,使截得的弦长AB,即以AB为直径的圆过原点
已知圆Cx^2+y^2-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1 的直线L,使L被圆C截得弦AB,且AB为直径的圆过原点,