高中有点难度的数列设数列{an}的各项都是正数,且对任意n∈N*都有a1^3+a2^3+a3^3=(Sn)^2,记Sn为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 14:45:51

高中有点难度的数列
设数列{an}的各项都是正数,且对任意n∈N*都有a1^3+a2^3+a3^3=(Sn)^2,记Sn为数列{an}的前n项和
(1)求证：an^2=2Sn-an
(2){an}的通项公式
（3）若bn=3^n+(-1)^（n-1）*k*2^an(k为非零常数,n∈N*)问是否存在整数k,使得对任意n∈N*,都有bn+1大于bn

1
A1^3+A2^3+A3^3+.+An^3=Sn^2
A1^3+A2^3+A3^3+.+A(n+1)^3=S(n+1)^2
两式相减,得
A(n+1)^3=(S(n+1)-Sn)(S(n+1)+Sn)
=A(n+1)(2S(n+1)-A(n+1))
所以
A(n+1)^2+A(n+1)=2S(n+1)
An^2+An=2Sn
2
两式相减,得
A(n+1)*(A(n+1)-1)=(An+1)*An
(A(n+1)+An)(A(n+1)-An-1)=0
因为An为正,所以有A(n+1)+An>0
A(n+1)=An+1
{An}为等差数列,公差为1
又A1^3=S1^2=A1^2
所以A1=1
所以得An通项为An=n
3
bn=3^n+(-1)^（n-1）*k*2^an
=3^n+(-1)^(n-1)*k*2^n
b(n+1)=3^(n+1)+(-1)^n*k*2^(n+1)
b(n+1)-bn
=2*3^n+(-1)^n*k*2^n*[2-1]
=2*3^n+(-1)^n*k*2^n
要使得b(n+1)-bn>0
2*3^n+(-1)^n*k*2^n>0
(-1)^n*k>-2*(3/2)^n
-2*(3/2)^n-3
即：
k >-3
-k>-3
所以：
-3

设数列{An}的各项都是正数,且对任意正整数n都有a1^3+a2^3+a3^3+.+an^3=sn^2.其中Sn为数列{ （2013•日照二模）设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*，都有（an-1）（an+3）=4Sn，其中Sn为数设数列｛an｝的各项都是正数,且对任意n属于N+,都有an(an+1)=2(a1+a3+.+an). 设数列{an}的前n项和为sn,已知a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*) 设数列an是各项为正数的等比数.列,Sn为数列an前n项和,1.已知S3=7,且a1+1,3a2,a3+6成等差数列,求设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知2a2=a1+a3,数列{根号Sn}是公差为2的等差数列.（1）求数列设数列{an}的前n项和为Sn,a1+2a2+3a3.+nan=(n-1)Sn+2n, 设数列an的前n项和为Sn 已知a1+2a2+3a3+……+nan=(n-1)Sn+2n 已知数列｛an｝满足an>0且对一切n属于正整数,都有a1^3+a2^3+...+an^3=sn^2,sn是｛an｝的前已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）Sn+2n（n∈N*），求数列{an}通设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn已知2a2=a1+a3数列{根号Sn}的公差为d的等差数列数学等差数列题设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn.已知2×a2=a1+a3,数列{√Sn}是公差为d的等差数列